A continuación, es un boceto de una alternativa a prueba mediante el uso de potentes inducción sobre el grado del polinomio.
Un 0th grado del polinomio es una constante, de modo que la constante debe ser real para que el polinomio para tomar los valores reales de a R.
Supongamos que la instrucción es cierto para polinomios de grado ≤n donde n≥0 y deje P(x) ser un polinomio de grado n+1. Entonces es fácil probar que Q(x)=P(x+1)−P(x) es un polinomio de grado ≤n a que los valores reales de a ∀x∈R. Por la hipótesis de la inducción de paso, todos los coeficientes de Q(x) debe ser real. Pero los coeficientes de Q(x) son combinaciones lineales con números enteros factores de los coeficientes de P(x) para potencias ≤n, por lo tanto estos deben ser reales así. A continuación, el coeficiente de xn+1 también debe ser real ya que todos los demás son, en el que se concluye el paso de inducción.