¿Sólo los agujeros negros emiten ondas gravitacionales?

Question

Un amigo y yo somos físicos aficionados. En realidad no entendemos mucho, pero al menos lo intentamos :) Intentamos entender qué son las ondas gravitacionales descubiertas recientemente en LIGO, cómo se crean y cómo se han medido. Si no recuerdo mal, la información que encontramos fue que sólo las emiten los objetos grandes/masivos, por ejemplo agujeros negros o estrellas de neutrones en colisión. ¿Qué ocurre con los objetos más pequeños, por ejemplo, una pelota de baloncesto que golpea el suelo o un asteroide que choca contra la Tierra? ¿Emiten también ondas gravitatorias? Y si no es así, ¿a partir de qué umbral de masa ocurre esto?

daniel

Answer 1

Las ondas gravitacionales (GW) son emitidas por todos los sistemas que tienen un "momento cuadrupolar acelerador", lo que significa que los sistemas tienen que estar sufriendo algún tipo de aceleración (es decir, una velocidad constante no es suficiente), y tienen que ser asimétricos. El ejemplo perfecto es un sistema binario, pero también se espera que algo como una supernova asimétrica emita GW.

La masa total del sistema no importa [1] para determinar si se producen GW o no. Es hace determinar cómo fuerte los GW son. Cuanto más masivo sea el sistema y más compacto sea, más fuerte será el GW y más probabilidades habrá de que sea detectable; por supuesto, también es muy importante la frecuencia con la que se produce un suceso en las cercanías. Los ejemplos que pones, agujeros negros (BH) y estrellas de neutrones (NS), son algunas de las mejores fuentes porque son los objetos más compactos del universo.

Otro aspecto a tener en cuenta es el método de detección. LIGO, por ejemplo, sólo es sensible a GW en un determinado rango de frecuencias (kilohercios, más o menos), y aproximadamente los sistemas de masa estelar (como las binarias de NS y BH de masa estelar) emiten en esas frecuencias. Los sistemas binarios de BH supermasivos, en órbitas muy separadas, emiten GW a frecuencias de (a menudo) nanohercios, que se espera que sean detectados por un método totalmente distinto: por Pulsar Timing Arrays .

Existe una misión propuesta denominada Antena espacial con interferómetro láser (LISA) que detectaría objetos a frecuencias intermedias entre los Pulsar Timing Arrays y los interferómetros terrestres (como LIGO), que detectarían un enorme número de enanas blancas binarias.

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[1] La Relatividad General (RG), la teoría que describe la gravedad y las ondas gravitacionales, tiene una propiedad llamada "invariancia de escala". Esto significa que no importa lo masivas que sean las cosas, todas las propiedades del sistema tienen el mismo aspecto si se escala por la masa . Por ejemplo, si realizo una simulación GR de un BH de 10 masas solares, los resultados serían ser idéntico a la de un BH de 10 millones de masas solares --- excepto que un millón de veces menor en escalas de longitud (por ejemplo, el radio del horizonte de sucesos). Esto significa que, independientemente de la masa total del binario, se siguen produciendo GW. También es muy práctico para hacer simulaciones... ¡una simulación puede aplicarse a muchas situaciones!

Answer 2

Las ondas gravitatorias son emitidas por todas las masas con momentos cuadrupolares gravitatorios aceleradores, pero rara vez con potencia suficiente para ser detectables. Restringiré mi respuesta a la fusión de sistemas binarios, pero consideraciones similares se aplican a otros escenarios sólo con argumentos dimensionales.

La potencia emitida por las ondas gravitacionales de un par de masas en órbita viene dada por $$ P = 1.7\times 10^{54} \frac{M_1^2M_2^2(M_1+M_2)}{R^5}\ \ {\rm W},$$ donde $M_1, M_2$ son las masas de los dos componentes en masas solares y $R$ es la separación de las dos masas en kilómetros . La frecuencia de las ondas gravitacionales producidas es el doble de la frecuencia orbital.

Para ponerlo en perspectiva, la mayor de las dos detecciones recientes de LIGO convirtió 3 masas solares en energía de ondas gravitacionales en $\sim 0.2$ s, emitiendo una potencia media de $\sim 3 \times 10^{48}$ W. Esto surgió de un par de agujeros negros de 30 masas solares, separados por unas pocas veces sus radios de Schwarzschild (digamos $4 \times 2 GM/c^2 = $ 360 km). Introduciendo estas cifras en la fórmula anterior se obtiene $P \sim 10^{49}$ W, similar a la estimación basada en la discrepancia de masa entre los agujeros negros antes y después de fusionarse. Este suceso fue sólo detectables por LIGO.

Todos los pares de masas en órbita emiten ondas gravitacionales de esta manera. Pero sus masas y separaciones orbitales no dan lugar a pérdidas de energía significativas (detectables) a través de la emisión de ondas gravitacionales debido a las fuertes dependencias de la masa y la separación.

Los agujeros negros fueron una vez estrellas masivas. De hecho, fueron estrellas aún más masivas, ya que un agujero negro progenitor pierde masa durante su vida. La razón por la que los sistemas binarios de agujeros negros son favorables para la detección de ondas gravitacionales es que pueden acercarse entre sí antes de fusionarse. Es decir, hay un montón de estrellas por ahí con enormes masas componentes, pero no pueden acercarse lo suficiente como para producir ondas gravitacionales detectables sin que primero se fusionen. El radio de una estrella "normal" típica es 5 órdenes de magnitud mayor que el radio de Schwarzschild para un agujero negro de masa similar. Si nos fijamos en la fórmula, esto significa que las ondas gravitacionales producidas por un sistema de este tipo serían 25 órdenes de magnitud menores que si se fusionaran agujeros negros de masa similar.

Las estrellas de neutrones representan un caso intermedio. Mientras que sus radios y, por lo tanto, sus órbitas más cercanas posibles sólo son $\sim 3$ veces mayor que la de los agujeros negros, sus masas se limitan a unas $\leq 2 M_{\odot}$ . Por lo tanto, en comparación con los agujeros negros de 30 masas solares mencionados anteriormente, esto significa que la potencia emitida por un par de agujeros negros que se fusionan $1.5 M_{\odot}$ estrellas de neutrones se reduciría en $\sim 2$ órdenes de magnitud, por lo que sólo serían detectables si estuvieran más cerca de la Tierra en factores de 10.

El parámetro crucial aquí es $(M/R)^5$ . Si trabajamos en un conjunto natural de unidades entonces como el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa podemos decir que si todos los agujeros negros tienen $M/R \simeq 1$ (olvidando por un momento el espín), luego para una estrella de neutrones, $M/R \sim 0.4$ y la potencia emitida es sólo $(M/R)^5 \sim 0.01$ la de un par de agujeros negros de masa equivalente. Para una estrella normal como el Sol $M/R \sim 4\times 10^{-6}$ por lo que la potencia disminuye en un factor $\sim 10^{-27}$ .

Curiosamente, consideraciones como éstas sugieren que los agujeros negros binarios de cualquier masa deberían producir aproximadamente la misma potencia en ondas gravitacionales cuando alcanzan el punto de fusión. Sin embargo, las ondas se producen a frecuencias muy diferentes en función de la masa. Una regla empírica es que la frecuencia máxima se producirá a $\sim \sqrt{G\rho}$ donde $\rho \sim 3(M_1+M_2)/4\pi R^3$ es la densidad media. Para un par de agujeros negros de 30 masas solares separados por sus radios de Schwarzchild $\sqrt{G\rho} \simeq 500$ Hz.

Se encuentra en el centro de la parte más sensible del espectro de frecuencias para los detectores LIGO. Los agujeros negros binarios menos masivos producirán frecuencias más altas ( $\propto M^{-1}$ ); fusiones de agujeros negros supermasivos o binarias con componentes con menor $M/R$ producirá ondas gravitacionales muy por debajo de las frecuencias a las que es sensible LIGO, pero para las que se están diseñando actualmente interferómetros espaciales.

Answer 3

Como los agujeros negros tienen una masa que es tres veces la masa solar actúan como una masa gravitatoria y por lo tanto cada cuerpo que tiene masa ejerce una fuerza gravitatoria que es igual a GM1M2 dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos .