Algunas preguntas más acerca de la reducción BCFW

Question

Esta pregunta es una continuación de la pregunta anterior de la mía y voy a continuar con la misma notación.

Afirma que el que realmente se puede dividir esta $n$-gluon amplitud tal, que no es solo un gluon de propagación entre dos $n-$punto de amplitudes y el $p_{n-1}(z)^{-}$ $p_n(z)$ están en los dos lados. Definir $q_{i,n-1}(z) = p_i + p_{i+1} + ...+ p_{n-1}(z)$ y definen $h$ a ser la helicidad de los gluones cuando la propagación de la izquierda de la amplitud. Este es summarizied en decir que la siguiente expresión es,

$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z),q^h_{i,n-1}(z)) \frac{1}{q_{i,n-1}(z)^2}A^R(p_n(z),p_1,p_2,...,p_{i-1},q^{-h}_{i,n-1}(z))$

• Hay una "rápida" en la explicación de la anterior división y por qué la propagación de gluon tiene que voltear helicidad? (..parece ser una forma de poner en la helicidad de conservación a altas energías, pero no puedo hacer que sea muy preciso..)

• En la anterior división no la suma de $i=2$ ya que uno no puede ser inferior a $3$-gluon vértices en cada lado?

Ahora, uno al parecer, se puede escribir el impulso al cuadrado de la propagador de la siguiente manera, $q_{i,n-1}(z)^2 = q^2_{i,n-1} - z[p_{n-1}|\gamma_\mu q^\mu_{i,n-1}|p_n>$ donde $q_{i,n-1}(0) = q_{i,n-1}$ y que, al parecer, el uso de la expresión anterior de $A(1,2,..,n,z) = \sum _{i} \frac{R_i}{(z-z_i)}$ uno puede re-escribir la amplitud como,

$A(1,2,..,n) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z_i),q_{i,n-1}^h(z_i)) \frac{1}{q_{i,n-1}^2}A^R(p_n(z_i),p_1,p_2,...,p_{i-1},-q_{i,n-1}^{-h}(z_i))$

donde $z_i$ es tal que $q_{i,n-1}(z_i)^2 = 0$

• Me gustaría saber cómo la expresión anterior para $A(1,2,..,n)$ fue obtenida. (..parece de Cauchy del teorema de los residuos, pero no puedo hacer que sea completamente exacto..)

Answer 1

Permítanme tratar de responder a sus preguntas

1.) Las helicidades flip porque uno asume que todas las partículas de entrada (o de salida dependiendo de su convenciones). I. e. si una partícula se propaga tendrá "la dirección equivocada", para el vértice propagtes. Por lo tanto, uno tiene que invertir su dirección que corresponde a voltear su helicidad.

2.) No te preocupes por los indicies allí-lo importante es recordar que uno no puede ir por debajo de tres índices de punto. Incluso si la suma se ejecuta sobre el mal índices de que el "mal" contribuciones desaparecerían, porque no hay 2-punto de amplitud.

3.) Sí, de hecho es de Cauchy teorema. La física de amplitud se obtiene a partir de la amplitud compleja por una integral de contorno alrededor de $z=0$. Empujando los límites al infinito uno encuentra que el contorno de la integral es simplemente una suma de residuos para finitos $z$ más un residuo en la $z=\infty$. Esta es la norma complejo cálculo. Si la amplitud se cae lo suficientemente rápido como una función de la $z$ el último puede ser descuidado y la física de amplitud es justo

$A(0)=\sum_{residues}(\text{finite }z)$.

Pero por la costumbre de la factorización de propiedades sabemos que la amplitud tiene que factorizar en los polos de $z$ en dos subamplitudes con menos piernas conectados por un propagador.

Espero que le ayuda :)