Recomendación de libro sobre geometría euclidiana en avión

Question

Me considero relativamente bueno en matemáticas, aunque no lo sé a un nivel alto (aún). Uno de mis problemas es que no me siento muy cómodo con la geometría, a diferencia del álgebra, o dicho de otra manera, me siento mucho más cómodo con el álgebra que con la geometría. Creo que principalmente se debe a que mi educación en geometría fue escasa a lo largo de los años, faltando en consistencia, etc. Así que me gustaría revisar (y aprender más) todo de una vez, captando los axiomas básicos, entendiendo por qué es tal y como es, etc. Básicamente, un libro de texto moderadamente riguroso de geometría euclidiana sencilla (nada extravagante). Por favor, no menciones "Los Elementos" - lo he hojeado en la librería, es bastante bueno, pero no es realmente lo que estoy buscando en este momento.

Answer 1

Para el principiante absoluto que no sabe o ha olvidado por completo toda su geometría de la escuela secundaria, no puedo recomendar más:

Geometría de Kiselev, 2 volúmenes, traducido por Alexander Givental

También recomendaría encarecidamente la maravillosa introducción de Givental en el prefacio del primer volumen sobre la historia de este libro clásico y lo que lo motivó a llevar el clásico ruso a un público de habla inglesa.

Después de eso, básicamente hay 3 libros con los que no puedes fallar:

Geometría Elemental Desde un Punto de Vista Avanzado, 2ª edición, de Edwin Moise

Geometrías Euclidiana y No Euclidiana, 3ª o 4ª edición (cualquiera servirá) de Marvin Greenberg

Una Encuesta de Geometría de Howard Eves, 2ª edición (2 volúmenes)

Moise es el texto clásico que desarrolla la geometría euclidiana utilizando los postulados métricos de G.D. Birkoff. Hay varios otros libros que intentan hacer esto, pero ninguno lo hace tan bien como Moise. Greenberg es un recorrido histórico notable a través de las diversas geometrías del plano como sistemas axiomáticos, desde la geometría pre-Euclides hasta los desarrollos del siglo XIX de geometrías no euclidianas a través de un análisis cuidadoso de los axiomas de Hilbert. También tiene muchas imágenes y muchos ejercicios de diferentes dificultades incorporados en el texto, por lo que realmente necesitas leerlo con un bolígrafo en la mano. Eves es un trabajo más antiguo de 2 volúmenes que intenta hacer por la geometría elemental lo que Birkoff/MacLane hicieron por el álgebra abstracta. Algunas partes son incómodas y están desactualizadas, pero tiene muchas cosas interesantes que no encontrarás en ningún otro lugar.

Estos 3 son cómo empezar para mí. Y si quieres continuar a partir de ahí, es hora de leer los increíbles clásicos de Coexter. Son LOS libros de texto detallados sobre geometría plana, pero en mi opinión es mejor leerlos después de dominar los conceptos básicos.

¡Buena suerte!

Answer 2

Actualmente estoy trabajando en el libro Geometría: Euclides y más allá de Robin Hartshorne. Comienza tocando los Elementos de Euclides, y luego explora la axiomatización de la geometría euclidiana de Hilbert para adaptarla a los estándares modernos.

Hay un buen número de ejercicios desafiantes en él, y también se adentra en la geometría no euclidiana, por lo que puede valer la pena echarle un vistazo si estás interesado en repasar la geometría euclidiana moderna y otros tipos de geometría clásica.

Answer 3

Puede que quieras echar un vistazo a la Introducción a la Geometría de Coxeter.

Answer 4

Si necesitas algo corto y riguroso, puedes usar mis apuntes de clase en GitHub o arXiv. (Perdón por hacerme publicidad a mí mismo.)

Answer 5

Si la idea de trabajar a través de "Los Elementos" te desanima, te sugiero que eches un vistazo a Euclides: La Creación de las Matemáticas de Benno Artmann. Su libro es tan histórico como matemático, pero es muy agradable de leer.

Desde el Prefacio:

El presente libro adopta una postura clara: Los Elementos se leen, interpretan y comentan desde la perspectiva de las matemáticas modernas.

y eso es exactamente lo que hace.