Vamos a empezar por la informática capacidades de calor en un contexto en el que es un poco más general de procesos politrópicos; los definidos por la constancia de algún estado de la variable $X$.
Por lo concreto, supongamos que estamos considerando la posibilidad de un sistema termodinámico, como un gas ideal, cuyo estado se caracteriza por su temperatura, presión y volumen $(T,P,V)$, y para el cual la primera ley de la termodinámica lee
\begin{align}
dE = \delta Q - PdV
\end{align}
Suponemos además que existe una ecuación de estado que se relaciona $T$, $V$, y $P$, de modo que el estado del sistema, de hecho, puede ser especificado por dos de cualquiera de estas variables. Supongamos que queremos determinar la capacidad calorífica del sistema para un casiestática proceso (curva en el estado termodinámico del espacio) para que una cierta cantidad $X=X(P,V)$ se mantiene constante. El truco está en primer lugar de que cada variable de estado puede ser escrito (al menos a nivel local es lo suficientemente no-patológicas de los casos), como una función de la $T$$X$. A continuación, la primera ley puede ser escrita de la siguiente manera:
\begin{align}
\delta Q
&= dE + PdV \\
&= \left[\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_{X}+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{X}\right]dT + \left[\left(\frac{\partial E}{\partial X}\right)_{T}+P\left(\frac{\partial V}{\partial X}\right)_{T}\right]dX
\end{align}
Ahora, podemos ver que si mantenemos la cantidad de $X$ constante a lo largo de la ruta, a continuación, $\delta Q$ es proporcional a $dT$, y la proporcionalidad de la función es (por definición) la capacidad de calor para un proceso en constante $X$;
\begin{align}
C_X = \left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_{X}+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{X}
\end{align}
Ahora, si quieres una expresión explícita para esta capacidad de calor, entonces usted simplemente necesita para determinar la energía, la presión y el volumen de funciones de $T$ $X$ y, a continuación, tomar la correspondiente derivados.
Considere, por ejemplo, un politrópicos proceso de como se describió originalmente, y además, se estudiarán los gases ideales monoatómicos para que la energía y la ecuación de estado puede ser escrita de la siguiente manera:
\begin{align}
E = \frac{3}{2} NkT, \qquad PV = NkT
\end{align}
Para este proceso, se han
\begin{align}
X = PV^n
\end{align}
Utilizando la ecuación de estado y la definición de $X$, obtenemos
\begin{align}
V = (NkT)^{1/(1-n)}X^{1/(n-1)}, \qquad P = (NkT)^{n/(n-1)}X^{1/(1-n)}
\end{align}
y ahora usted puede tomar la necesaria derivados de obtención de $C_X$ donde $X$ es adecuado para una arbitraria politrópicos proceso.
Moraleja de la historia. Si el sistema te importa puede ser escrito como una función de sólo dos variables de estado, escribe todas las cantidades en términos de$T$$X$, la variable que se desea mantener constante. Entonces, la primera ley toma la forma $\delta Q = \mathrm{stuff}\,dT + \mathrm{stuff}\,dX$ e las $\mathrm{stuff}$ delante de $dT$ es, por definición, la capacidad de calor.
