Serre fibrations vs Hurewicz fibrations

Question

¿Qué es un ejemplo de un Serre fibration que no es un Hurewicz fibration?

Answer 1

Sea X un mapeo de cilindro de la obvia mapa entre los subespacios de la línea real $\{n | n \in N\} \rightarrow {0}\cup\{1/n |n \in N^+\}$. Luego de la evidente mapa de $X \rightarrow ({0}\cup\{1/n |n \in N^+\})\times I$ cumple con el requisito.

Denotar $({0}\cup\{1/n |n \in N^+\})\times I$$Y$, e ${0}\cup\{1/n |n \in N^+\}$$Z$. Así que tenemos $f : X \rightarrow Y$.

Tomar la obvia mapa de $k : Z \rightarrow X$. Y un mapa de identidad $1_Y : Z\times I \rightarrow Y$ considera como un homotopy. A continuación, el homotopy lifing falla.

Por otro lado, no debe ser difícil demostrar que $f$ es un Serre fibration.