Utilizamos indeterminado, ya que nos ayuda a identificar a grupos particulares de los problemas que podemos enfrentar de un modo singular. Es una bonita herramienta común en la asignatura de matemáticas.
Pensar sobre los derivados. Tal vez usted se enteró por primera vez de encontrar la derivada a través de "primeros principios", es decir, la evaluación de
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
Así que para algunos polinomios básicos, un par de funciones trigonométricas, tal vez el exponenciales o funciones de logaritmo, y obtendrá una idea de cómo funciona. Pero si se te pide que diferenciar $f(x) = \frac{xe^x}{\sin(x^2 - 4)}$, vas a escribir
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{(x+h)e^{x+h}}{\sin((x+h)^2 - 4)} - \frac{xe^x}{\sin(x^2 - 4)}}{h}$
a continuación, reordenar y tratar de hacer algo útil? Yo sinceramente espero que no. En su lugar, usted va a ir "Bien que hay una fracción de dos funciones, por lo que voy a utilizar el Cociente de la Regla, a continuación, en el numerador hay dos funciones multiplicados juntos, así que voy a utilizar el Producto de la Regla en la que, a continuación, en el denominador hay una función de una función, así que voy a usar la Regla de la Cadena". Mediante la identificación de ciertas "clases" de funciones, se pueden definir reglas para aplicar a encontrar sus derivados.
Es lo mismo con los límites. Ya sabes que si tienes el cociente de dos funciones, $\frac{f(x)}{g(x)}$, y toma usted a un límite donde ambos van a un valor finito (y $g(x)$ no vaya a cero), entonces usted puede simplemente sustituir esos valores. Por qué? Porque hay un teorema que si $f(x) \rightarrow a$$g(x) \rightarrow b \neq 0$,$\frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow \frac{a}{b}$.
Del mismo modo, si sólo una de las dos funciones se deduce que la regla, entonces no hay otro teorema se puede aplicar a decir dónde está el límite va. Por ejemplo, si en un determinado límite de $f(x) \rightarrow \infty$ $g(x) \rightarrow b$ (donde, recordemos, una función "se aproxima a infinito" es la abreviatura de "crece sin límite y, por tanto, no tiene límite finito"), a continuación,$\frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow \infty$.
Indeterminado formas de pasar a ser una clase de límites donde no se puede aplicar una sola regla, porque para cualquier tipo de forma indeterminada, usted puede encontrar un ejemplo particular que tiene cualquier límite que usted elija. Por ejemplo, en el caso de $\frac{\infty}{\infty}$, tenemos $\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x}{kx} = \frac{1}{k}$, $\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^2}{kx} = \infty$ y $\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x}{kx^2} = 0$.
Así que tal vez usted definir una regla que si estás trabajando con polinomios, pero entonces ¿qué pasa si alguien le lanza un logaritmo o la función exponencial en la mezcla? O una función trigonométrica? Asegúrese de que usted puede decir "$\log(x)$ crece más lento de lo $x$", pero ¿cómo lo sabes? ¿Cómo se $xe^{x^2}$ ir en contra de $x^2 e^x$? Qué $\sin(e^x) \log(x)$ incluso hacer nada sensato?
Lo bueno es que podemos hacer frente a una gama sumamente amplia de estas formas indeterminadas con una sola regla[1]. Así que el hecho de que podemos (1) definir una clase de límites y (2) determinar el comportamiento de todos los miembros de esa clase con un método es por eso que uso indeterminado formas. Si no dispusiéramos de l'Hospital de la regla que tenemos que probablemente no mencionar tanto.
[1] en Realidad es un conjunto de normas relacionadas y que sólo se aplican si las funciones involucradas son lo suficientemente bien definido, pero que todavía pasa a ser lo suficientemente bueno para una amplia variedad de funciones que realmente nos importan.
