A mí me parece que cuando uno se va más arriba en las matemáticas, la prueba de los teoremas de involucrarse más y complicada, que en algún momento uno se debe posponer (o incluso renunciar?) la comprensión de todos los anteriores teoremas, y tomar como "Cajas Negras" en su lugar? ¿Es esto cierto?
Personalmente, en una situación ideal, sin duda me gustaría entender y saber (y recordar) la prueba de los teoremas, pero poco a poco estoy encontrando empezando a ser una ardua (y casi imposible) tarea.
En la escuela secundaria, es muy posible que la conciencia del estudiante para aprender y entender las pruebas de Pitágoras, Teorema de, los límites de la prueba de cálculo, etc, incluso a pesar de que no se enseña en la escuela. En el nivel de licenciatura, se complican las cosas, pero supongo que todavía es posible, a conocer todos los teoremas de pruebas como Valor Intermedio Teorema del Valor medio Teorema, etc.
Como van las cosas superiores, la clave de teoremas como Egorova del Teorema, Lebesgue del Teorema de la Diferenciación, etc, tienen lugar no trivial de pruebas que abarcan varias páginas. Estoy seguro de que hay más difícil teoremas de los que tienen aún más difícil de las pruebas.
Si tuviera que aprender la plena prueba de los teoremas en primer lugar, antes de continuar con el aprendizaje de otras cosas, mi progreso sería dolorosamente lento.
Mi pregunta es: Para hacer matemáticas en un nivel suficientemente alto, ¿cuáles son algunos consejos para el juez que los teoremas de conocer en detalle, y que acaba de tomar como una "caja negra"? Alguna experiencia que compartir?
Gracias.
