Producto de los logaritmos, demostrar esta identidad.

Question

Es difícil demostrar esta identidad: $$2 \log (a) \log (b)=\log(a b)^2-\log(a)^2-\log(b)^2$ $

¿$a>1$ y $b>1$?

Answer 1

$$\begin{align}(\log ab)^2 &= (\log a + \log b)^2 \\ &= (\log a)^2 + (\log b)^2 + 2\log a \log b \end {Alinee el} $$

Ahora, sólo reorganizar dejando $2\log a \log b$ en el lado derecho.

Answer 2

Aquí está una insinuación: $A^2 + 2AB +B^2 = (A+B)^2$. Aquí está otra pista: $\log a + \log b = \log(ab)$.