Mostrar eso si alguna combinación lineal no trivial de vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ es $\vec{0}$, entonces el $\vec{u}$ $\vec{v}$ son paralelos.

Question

Yo nunca he sido un gran a escribir pruebas, pero me estoy poniendo un poco mejor. Creo que tengo la respuesta correcta, pero no sé si me estoy perdiendo de nada. Mi lógica parece derecho, pero puede haber algún detalle que estoy dejando de lado. ¿Alguien puede dar algún comentario sobre esto? Gracias.

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$\vec{0}$ ser una combinación lineal no trivial de $\vec{u}$ $\vec{v}$ implica que existe un no-cero $a$ o $b$ tal que $a\vec{u}=-b\vec{v}$. Sin pérdida de generalidad, supongamos $a\neq 0$. Luego se divide por $a$ y la igualdad se tiene: $\vec{u}=-\frac{b}{a}\vec{v}$. Y desde $-\frac{b}{a}\vec{v}$ es un escalar varios de $\vec{u}$, $\vec{u}$ $\vec{v}$ son paralelas.

Más rigurosas pruebas: \begin{align*} \vec{0}=a\vec{u}+b\vec{v}&\Longrightarrow a\neq 0\vee b\neq 0&&\text{Given}\\ &\Longrightarrow a\vec{u}=-b\vec{v}\\ &\Longrightarrow \vec{u}=-\frac{b}{a}\vec{v}&&\text{WLOG assume %#%#%}\\ &\Longrightarrow \vec{u}\text{ and }\vec{v}\text{ are parallel.} \end{align*}

Answer 1

Casi perfecto.

Sin embargo, no tenemos $a\ne 0$y $b\ne 0$, sólo $a\ne 0$o $b\ne 0$. Así, un lado puede ser $0$, pero luego otra vez el otro es paralelo a él.