¿La formación de agujeros negros contradice el principio de exclusión de Pauli?

Question

El colapso de una estrella puede ser detenido por el presión de degeneración de electrones o neutrones debido al principio de exclusión de Pauli. En condiciones relativistas extremas, una estrella seguirá colapsando a pesar de la presión de degeneración para formar un agujero negro. ¿Viola esto el principio de exclusión de Pauli? Si es así, ¿están de acuerdo los teóricos? Y si no viola el principio de exclusión de Pauli, ¿por qué no?

Answer 1

No tengo una descripción muy satisfactoria de la imagen microscópica, pero permítanme compartir mis pensamientos.

La exclusión de Pauli no dice exactamente que los fermiones no puedan comprimirse en el espacio. Dice que dos fermiones no pueden compartir el mismo estado cuántico (espín incluido). Un agujero negro tiene una enorme cantidad de entropía (proporcional a su área, a partir de la famosa fórmula de Bekenstein-Hawking $S = \frac{A}{4}$ ) y, por tanto, su recuento de estados es $\sim e^A$ .

Ahora bien, esto puede no parecer gran cosa, ya que la materia habitual tiene una entropía proporcional al volumen. Sin embargo, el volumen de estas colecciones también es proporcional a la masa. Esto significa que el recuento del número de estados es el siguiente $e^M$

Para un agujero negro, su radio de Schwarzschild es proporcional a la masa, por lo tanto $A \sim M^2$ . Por lo tanto, el número de estados aumenta como $e^{M^2}$ que es mucho más que materia ordinaria sobre todo si la masa "no es pequeña". Por lo tanto, parece que lote de estados cuánticos en los que se puede meter a los fermiones.

Así que parece que los fermiones deberían tenerlo más fácil en un agujero negro que en (digamos) una estrella de neutrones.

Answer 2

Se cree que todas las leyes conocidas de la física, incluido el principio de exclusión, son válidas en todo momento durante el colapso, hasta que la materia de la que hablas está a punto de chocar con la singularidad. ("A punto de chocar" puede significar cuando la densidad alcanza la densidad de Planck, de modo que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven importantes, o puede ser un poco antes, si hay otra física más allá del modelo estándar que desconocemos).

Obsérvese que el hecho de que se haya formado un horizonte de sucesos y de que parte de la materia haya caído más allá del horizonte de sucesos no significa que las condiciones experimentadas por esa materia sean extremas. No tienen por qué ser extremas. El principio de equivalencia dice que las leyes de la física son siempre localmente las mismas, porque el espaciotiempo siempre puede aproximarse localmente como plano, de modo que se aplica la relatividad especial. En realidad, las condiciones en las que se forma el horizonte de sucesos se encuentran dentro del rango de condiciones (temperatura, presión) que puede describir el modelo estándar de la física de partículas.

La materia degenerada es simplemente materia en un estado en el que la presión de degeneración es significativa. En una enana blanca o una estrella de neutrones, por ejemplo, la presión de degeneración se encuentra en equilibrio con la gravedad. La materia puede comprimirse aún más sin violar el principio de exclusión. El principio de exclusión tiene esencialmente el efecto de imponer una longitud de onda máxima a cada partícula, que es aproximadamente la siguiente $\lambda \sim (V/N)^{1/3}$ donde $V$ es el volumen total y $N$ es el número de fermiones idénticos. Si $V$ se hace más pequeño, se obtiene una longitud de onda más pequeña, por lo tanto mayores momentos y mayor presión.

En las estrellas que no son lo suficientemente masivas como para formar agujeros negros, se llega a un punto en el que esta mayor presión crece lo suficiente como para que se produzca un equilibrio con la gravedad. Si la estrella es más masiva, de modo que vamos a formar un agujero negro, entonces simplemente no alcanzamos tal equilibrio. Las longitudes de onda de los fermiones simplemente se hacen muy cortas, y sus momentos muy altos, a medida que nos acercamos a la formación de la singularidad.

No intentamos decir nada sobre la singularidad en sí utilizando las leyes de la física conocidas actualmente. En la relatividad general clásica pura, la singularidad ni siquiera se considera parte del espaciotiempo.

Answer 3

¿Viola esto el principio de exclusión de Pauli? Si es así, ¿están los teóricos están de acuerdo?

Las respuestas cortas son "sí" y "sí". Recordemos que estamos hablando de lo que ocurre dentro del horizonte de sucesos...

Quizás la densidad de estados diverge a medida que disminuye el volumen. Sin embargo, creo que la mayoría de las ideas giran en torno a la idea de que existe un límite de degeneración de los quarks que debe superarse, al igual que el límite de degeneración de los neutrones.

Es decir, las personas que especulan con algún proceso que combina quarks en algún bosón pueden darse una palmadita en la espalda.

La conclusión es que no sabemos lo suficiente sobre cómo se comporta la materia/energía en condiciones tan extremas como para poder hacer algo más que especular.

Véase también: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=600360