Este sitio web intenta calcular la energía de confinamiento de un electrón a partir del principio de incertidumbre, pero lo hace: $\Delta p=p$ . ¿Por qué es válido?
Respuesta
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El electrón está pegado al átomo, que no va a ninguna parte. Esto significa que $\langle p \rangle = 0$ . La incertidumbre $\Delta p$ mide la fluctuación RMS del momento:
$$ \Delta p^2 = \langle p^2 - \langle p \rangle^2 \rangle = \langle p^2 \rangle $$
Desde $E = p^2 / 2m$ Esto significa que
$$ \langle E \rangle = \frac{\Delta p^2}{2m} $$
El artículo que has enlazado va deprisa y corriendo entre los operadores y sus valores de expectativa. Es correcto decir que
$$ \Delta p = \sqrt{\langle p^2 \rangle} $$
pero esto no es igual a $\langle |p| \rangle$ en general:
$$ \langle p^2 \rangle \neq \langle |p| \rangle^2 $$
El artículo se sale con la suya ya que sólo después de un cálculo de $\langle E \rangle$ que implica $\langle p \rangle^2$ y no $\langle |p| \rangle$ .
