Donde puedo encontrar la prueba de este buen truco:
si el impulso $q$ es pequeña, el vértice es el derivado con respecto a la masa de un propagador veces un factor de $(-m/v)$ como en la imagen:
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Primera nota de que
\begin{equation} \frac{\partial}{\partial m} \frac{i}{\not p - m} = \frac{i}{(\not p-m)^2} \end{equation}
Ahora la respuesta exacta para finitos $q$ para que el diagrama es
\begin{equation} \mathcal{A} = \left( \frac{im}{v} \right) \frac{i}{\not p-m} \frac{i}{\not p + \not q - m} G(q) \end{equation} donde $G(q)$ es el propagador por lo que la partícula está en la línea de puntos (supongo que es una de higgs).
Ahora, por el motivo que sea han despojado al propagador de puntos para la respuesta$^1$, vamos a tomar eso como dar, por lo que realmente nos interesa \begin{equation} \mathcal{A}' = \frac{im}{v} \frac{i}{\not p- m} \frac{i}{\not p + \not q -m} \end{equation} En el límite de $q\rightarrow 0$, lo anterior se convierte en \begin{equation} \mathcal{A}' = \frac{im}{v} \left(\frac{-1}{(\not p-m)^2} + O (q)\right) \rightarrow \frac{-m}{v} \frac{i}{(\not p-m)^2} = \frac{-m}{v} \frac{\partial}{\partial m} \frac{i}{\not p - m} \end{equation} que es lo que quería.
El mensaje general es que las cosas se simplifican en la $q\rightarrow 0$ límite.
$^1$ No estoy 100% seguro de por qué lo hacen, sin pensarlo más, pero en un vistazo rápido a través de las notas parece que tienen en cuenta procesos como la $H\rightarrow \gamma \gamma$, por lo que en la identidad que el uso de la partícula de Higgs es, implícitamente, toma exterior de la partícula, mientras que los fermiones de ejecutar en un bucle. Por lo tanto la partícula de Higgs, propagador va a desaparecer, ya que es una línea externa en el diagrama en última instancia usted es interesado, mientras que el fermión propagadores de mostrar en el bucle. El resultado neto de este truco es, entonces, efectivamente convertir tres puntos de función en un bucle a la derivada de una a dos puntos de la función en un bucle, que es mucho más fácil de manejar. De nuevo, físicamente, la idea es que a medida que el impulso se hace muy pequeño el cálculo debe simplificar. Este tipo de truco es muy útil.
