Es $\mathbb{N}$ definible en $(\mathbb{Z},0,S)$?

Question

Es el conjunto de los números naturales (de primer orden) definibles en la estructura $(\mathbb{Z},0,S)$ ($S$ es el sucesor de la función)? Yo creo que no, ya que $\mathbb{N}$ es exactamente el conjunto de elementos 'accesible' de $0$ mediante la aplicación de $S$, pero no puede encontrar una información más precisa argumento. La única automorphism de la estructura de $(\mathbb{Z},0,S)$ es la identidad, que por supuesto conserva cada subconjunto.

Answer 1

Sugerencia. Mostrar que $\mathrm{Th}(\mathbb Z,0,S)$ eliminación de cuantificadores. A continuación, enumerar las fórmulas atómicas: a partir de aquí, muestran que no hay combinación booleana define $\mathbb N$.