¿Cómo representa un grupo el paso del tiempo?

Question

Estoy leyendo un libro sobre geometría algebraica y busco en Google algunas palabras clave, y al final me encuentro con este post en el blog de Terry Tao:

http://terrytao.wordpress.com/2009/10/19/grothendiecks-definition-of-a-group/

Creo que tengo una buena intuición sobre los diferentes pensamientos en un grupo, pero no en este:

(6) Dinámica: Un grupo representa el paso del tiempo (o de alguna otra variable(s) de movimiento o acción) en un sistema dinámico (reversible).

¿Puede alguien explicarme cómo un grupo representa el paso del tiempo? Sólo se me ocurre el teorema de Noether sobre la ley de conservación al combinar el concepto de tiempo y el álgebra.

Answer 1

Es difícil decir a qué se refería exactamente Terry si no se le pregunta. Sin embargo, parece bastante probable que se refiera a flujos en colectores (o en espacios más generales, pero sigamos con esto).

Un flujo reversible en un colector $M$ es una familia de difeomorfismos $\phi_t:M \to M, t \in {\bf R}$ que obedecen a la regla de composición $\phi_t \circ \phi_s = \phi_{s+t}$ . En otras palabras, el flujo es una acción del grupo $({\bf R}, +)$ en el colector. Que esto describe la dinámica es inmediato: para cualquier $x \in M$ , $\phi_t(x)$ es una curva que muestra cómo $x$ se mueve bajo el flujo.