Bijective funciones

Question

Si $A$ $n$ elementos, ¿cuántas funciones hay de$A$$A$? ¿ muchos bijective funciones están ahí desde el $A$$A$.

Así que para la primera parte de la pregunta, ya que Una no es bijective, no significa eso que hay $n^n$ posibilidades? Así que para la segunda parte de la pregunta, ya que es bijective medios para la inyectividad debe ser uno-a-uno. por lo tanto, no hay ser $n!$ funciones.

¿Alguien puede confirmar?

Answer 1

Así, para la primera parte, que no conoce "$A$ no es bijective" (lo que quería decir era que la función de $A$ $A$no fue bijective, pero esto aún no es de derecha), que es simplemente uno de la función de las posibilidades. Calcula $n^n$ porque no se $n$ opciones para el primer elemento a la mapa, $n$ opciones para el segundo elemento a la mapa, etc., dejando $n^n$ opciones en todas.

Por otra parte, bijectivity, ha $n$ opciones para el primer elemento a la mapa, $n-1$ opciones para el segundo elemento a la mapa, etc., dejando $n!$ opciones en todas.

Creo que es lo que su razonamiento era, excepto para la primera parte (que sólo se necesita una muy modesta cantidad de ajustes).