Estoy tratando de mostrar que un conjunto compacto $E$ con medida cero tiene contenido cero. Parece simple, debido a que para cada $\varepsilon$ me tome un subcover de los rectángulos, pero el problema que estoy enfrentando aquí es que no puedo tomar una subcover porque los rectángulos están cerrados. He intentado utilizar el interior, pero lo que garantiza que para cada $\varepsilon > 0$ voy a tener un conjunto de rectángulos tal que $E \subset\bigcup_{k \in \Bbb{N}} R_k^\circ $$\sum_{k=1}^\infty \mu (R_k) < \varepsilon$.
Definición de medida cero para cada $\varepsilon >0$ tenemos un conjunto de rectángulos cerrados tales que $E \subset\bigcup_{k \in \Bbb{N}} R_k$$\sum_{k=1}^\infty \mu (R_k) < \varepsilon$. El contenido de cero es el mismo pero con un número finito de rectángulos.
Nota: yo no conozco a ninguna medida de conceptos teóricos, además de aquellos.
