¿Existe una norma reconocida para la composición de operadores de mecánica cuántica?

Question

En primer lugar, no estaba seguro de dónde poner esto. Es una consulta tipográfica, pero el alcance es mayor que $\TeX$ Sin embargo, también es específico de la física y aún más específico de este sitio.

Recientemente he estado leyendo un guía de estilo para las publicaciones científicas (basadas en ISO 31-11 ), pero no se mencionan los operadores mecánicos cuánticos. Los he visto escritos de varias maneras y me preguntaba si había una decisión dictada desde "arriba" de que alguna manera en particular es la mejor.

• $H$ -- Es lo que más veo, pero sospecho que se debe sobre todo a la pereza (leve) de no distinguirlo de una variable.
• $\hat{H}$ -- Esto es más agradable para mí porque hace la distinción entre operador y variable. Por lo que entiendo de la ISO, la cursiva significa que está sujeta a cambios, lo cual es cierto para la forma de un operador, pero no para su significado. Así que no estoy totalmente seguro de si eso es apropiado aquí.
• $\mathrm{H}$ -- La letra romana se utiliza para las funciones, por ejemplo $\sin{x}$ , $\mathrm{erf}(x)$ e incluso el operador diferencial (como en $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ ) por lo que me parece la categoría más adecuada para colocar a los operadores.
• $\hat{\mathrm{H}}$ -- Probablemente la menos ambigua, pero también puede ser redundante.

¿Cuál sería la mejor opción? ¿Estoy siendo demasiado pedante?

Answer 1

A mi gusto, nunca sobrecargues tu notación a menos que sea necesario.

Mucha gente en información cuántica trata de evitar "sombreros" o más adornos para los operadores que son sólo mapas lineales. Las letras mayúsculas simples están bien para escribir hamiltonianos, canales, unitarios y medidas (la cursiva no es realmente importante, pero es un estándar de hecho). Cuando la gente escribe hamiltonianos de muchos cuerpos en términos de interacciones de k-cuerpos más pequeños, es común que usen letras minúsculas para estos últimos (ejemplo, el Modelo Hubbard ). Además, tenga en cuenta que en finito sistemas dimensionales los mapas lineales están en correspondencia uno a uno con las matrices.

Por otro lado, pensar en los mapas lineales como matrices obliga a elegir una base. En algunos contextos puede ser más claro utilizar un símbolo con sombrero para denotar un operador sin mencionar la base y el mismo símbolo sin sombrero para una representación matricial. Sin embargo, me parece que esta práctica puede complicar la notación sin ganar mucho, ya que normalmente hay una base natural por defecto en cada problema.

Answer 2

Como ves, hay diferentes notaciones para la mecánica cuántica. Normalmente, incluso dentro de una revista no hay una única tipografía (las guías de estilo no suelen tocar este tema).

Además de los que has mencionado, a veces la gente utiliza

• fuente en negrita (por ejemplo ${\mathbf H}$ ),
• fuente pequeña para los operadores que actúan en los subsistemas.

Intenta buscar las notaciones más comunes que se utilizan en tu campo. Si no hay consenso, utiliza la que más te guste.

Sin embargo, lo importante es que lo utilices con coherencia y que sea claro para el lector. No hay muchas cosas más irritantes que leer un documento cuando incluso tipos de los símbolos no están claramente indicados y hay que adivinar.

Answer 3

La ISO es un intento modernista, un poco infeliz, de elaborar una norma. Los mejores autores utilizan la cursiva para todas las variables y para todas las funciones o constantes de una sola letra, aunque estén basadas en una palabra.
Ejemplo: erf para la función de error no está en cursiva, pero $l$ para el logaritmo (vuelve a los documentos originales de Euler, verás que usaban esa abreviatura) está en cursiva, pero $\log$ no está en cursiva. Por lo tanto, $e$ y $i$ también están en cursiva. Ahora,
$dx$ está en cursiva porque $d$ no es un operador, sino que forma parte de las dos letras de la notación. No es como si $dx\over dt$ era el cociente del resultado de aplicar el operador d a x por el resultado de aplicar el operador d a t.... es sólo un portmanteau notación. (El hecho de no poner en cursiva la "x" y la "t" en la frase anterior es para demostrar el verdadero origen de esta convención: la frase tal y como la he escrito es bastante difícil de leer. Poner en cursiva los símbolos matemáticos de una sola letra facilita la lectura).

En geometría diferencial, $d$ es una diferenciación exterior, es decir, es un mapa entre dos espacios. Es decir, es una función. Las letras simples de las funciones siempre se han puesto en cursiva, incluso si se derivan de una palabra, y por eso Spivak y todos los autores normales lo hacen. Por lo tanto, si $x$ se considera una función sobre un espacio (en lugar de una variable, como en el caso anterior), entonces $dx$ es una forma diferencial que se obtiene aplicando la función $f$ a su entrada, la función $x$ .

En resumen, la respuesta a su pregunta es utilizar la letra ordinaria (es decir, la cursiva) $H$ para el hamiltoniano, como hicieron Dirac y Wigner y casi todo el mundo, no hay no es necesario ponerlo en negrita (un método muy anticuado para indicar que una variable no era simplemente una variable numérica) ni ponerle un sombrero. Ponerle un sombrero puede ser pedagógicamente útil para los libros de texto de los estudiantes universitarios, pero es como poner una flecha encima de x para indicar que es un vector....los adultos ya no lo hacen.

Answer 4

La última regla general ISO-IUPAP-IUPAC es que los símbolos que representan cantidades científicas van en cursiva, pero los símbolos que representan unidades, o etiquetas, van en romano. Los operadores matemáticos como $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ también son romanos.

Los operadores mecánicos cuánticos no son etiquetas ni meros operadores matemáticos, por lo que irían en cursiva. Por supuesto, se puede encontrar esta regla violada por autores que no siguen las normas y en la literatura más antigua.

$\widehat H$ --el \widehat es la representación ordinaria del operador hamiltoniano, pero $H$ también se utiliza cuando no hay lugar para la confusión (por ejemplo, en $H \Psi = E \Psi$ ). Como cada operador hermitiano está asociado a una matriz, la notación matricial $\boldsymbol H$ también se utiliza --se recomienda la cursiva para las matrices de cantidades físicas--.

La ventaja de la notación del sombrero es que permite una extensión directa a los superoperadores: $\widehat{\widehat L} \widehat \rho = \lambda \widehat \rho$ pero es demasiado intrusivo para las ecuaciones más complejas.