Este ejercicio es $2.15$ de Harris libro "la Geometría Algebraica: Un Primer Curso". Mostrar que la imagen de la diagonal en $\mathbb{P}^{n} \times \mathbb{P}^{n}$ por debajo del Segre mapa es isomorfo a la Veronese variedad $v_{2}(\mathbb{P}^{n})$.
Sería la idea es simplemente mapa de todo a sí mismo y a ignorar los repetidos monomials de grado $2$ por ejemplo si $n=1$ tenemos que la diagonal bajo el Segre asignación envía un punto de $([a : b],[a:b]) \mapsto [a^{2} : ab : ab : b^{2}]$. Ahora esta casi se parece a la $2$-Veronese mapa de $\mathbb{P}^{1} \rightarrow \mathbb{P}^{2}$$[s : t] \mapsto [s^{2} : st : t^{2}]$. Lo que quiero decir es simplemente hacer caso omiso de las repetidas monomio $ab$ y un mapa de la $[a^{2} : ab: ab : b^{2}]$$[a^{2} : ab : b^{2}]$. ¿Serviría de algo?
