Hace poco escuché en un podcast que el agujeros negros supermasivos en el centro de algunas galaxias podrían tener densidades inferiores a la del agua, por lo que, en teoría, podrían flotar sobre la sustancia que engullían... ¿alguien puede explicar cómo podría flotar algo con semejante masa?
El podcast en cuestión puede consultarse en el siguiente enlace:
http://www.universetoday.com/83204/podcast-supermassive-black-holes/
Pues no puede (flotar), ya que un Agujero Negro no es un objeto sólido que tenga ningún tipo de superficie.
Cuando alguien dice que un agujero negro supermasivo tiene menos densidad que el agua, probablemente se quiere decir que como la densidad va como $\frac{M}{R^3}$ donde M es la masa y R es el tamaño típico del objeto, entonces para un agujero negro el tamaño típico es el radio de Schwarzschild que es $2M$ que da para la densidad el resultado
$$\rho\propto M^{-2}$$
De ahí se deduce que para agujeros negros muy masivos se pueden obtener densidades muy pequeñas (todo ello en unidades en las que la masa se expresa también en metros). Pero eso no significa nada, ya que el agujero negro no tiene una superficie en el radio de Schwarzschild. Es sólo espacio vacío curvado.
-1: En teoría puede flotar, y flotaría, salvo que el agua en la que flota se colapsaría hasta convertirse en un agujero negro antes de que tuviera la oportunidad de flotar. Sería mejor hacerlo flotar en una cantidad astrofísicamente enorme de miel.
Como he señalado en tu respuesta, puesto que no hay superficie para el BH y la materia está en caída libre en el BH, no hay presión. Por tanto, no hay flotación de ninguna forma convencional. Lo único que importa en ese caso es la transferencia total de momento del fluido, que apuntará en el mismo sentido que el campo exterior. Es una analogía errónea y mala. Lo siento.
Creo que en realidad es engañoso hacer la afirmación que le desconcierta. "Densidad" sugiere que la masa está distribuida más o menos uniformemente dentro del agujero negro, y esto no tiene sentido. El agujero negro está vacío en su mayor parte, y toda la masa se concentra en una pequeña región (clásicamente un punto) en el centro del agujero negro.
Si ignoras esto y pretendes que un agujero negro de masa $M$ y volumen $V\propto r^3$ tenía una densidad uniforme $\rho$ entonces puede calcularlo, simplemente utilizando $\rho=M/V$ . Como para los agujeros negros de Schwarzschild el radio del agujero negro es proporcional a su masa se obtiene finalmente $\rho\propto 1/M^2$ por lo que cuanto más pesado sea un agujero negro, menor será su densidad. Pero, de nuevo, esto proporciona una imagen muy engañosa de la distribución de la masa dentro del agujero negro. Toda su masa está en el centro, por lo que clásicamente la densidad es infinita.
Eso no es cierto, en el sistema de referencia de un observador externo la masa se extiende sobre un radio infinitesimal mayor que el horizonte, ya que la dilatación gravitatoria del tiempo ralentiza el proceso. Sólo en el marco de referencia de un observador infalling cuya propia línea del mundo se termina en la singularidad, la masa se concentra en el centro.
El agujero negro flotaría en el agua, si se pudiera hacer una piscina lo suficientemente grande para sumergirlo, y con suficiente reposición para reemplazar el agua que el agujero negro succionará. El agujero negro extraerá agua de su entorno, pero el agua de abajo entrará en el horizonte a mayor presión que el agua de arriba, por lo que la velocidad hacia el interior no será uniforme.
Si el agujero negro es más denso que el agua, se hundirá durante un tiempo, porque la diferencia de presión no es suficiente para compensar la atracción de la gravedad. Si el agujero negro tiene menos densidad que el agua, flotará. Es como un globo que aspira agua y se expande, manteniendo siempre un volumen lo suficientemente grande como para mantenerse más ligero que el agua.
El problema es que cuando la densidad del agujero negro es como la del agua, un volumen de agua igual al volumen del agujero negro no será estable al colapso gravitatorio, por lo que será imposible instalar la piscina.
Bueno, olvidas el efecto de la autogravedad del agujero negro, que en el caso de un globo sumergido en un fluido es despreciable. Para tener el escenario que propones el agua y el BH tendrían que estar inmersos en un campo gravitatorio exterior, digamos uniforme, que también definiría la diferencia entre arriba y abajo. Lo primero que hay que señalar es que en la caída libre de la materia en el BH lo importante es la energía cinética de los fluidos y no la presión. Así, "debajo" del BH la atracción gravitatoria hacia el BH sería menor en relación a "sobre" el BH.
Así, el flujo procedente del "lado de arriba" tendría mayor energía cinética y, por tanto, ejercería una mayor presión dinámica (transferiría más impulso al BH). En cualquier caso, lo de "flotar" es una analogía mala y engañosa.
Ignorando la cuestión de que el agua se colapsaría por gravedad, lo que invalida todo el asunto, la mayor presión abajo asegura que el agua de abajo entrará con una mayor energía cinética, y esta es la razón de la "flotación". El agua de arriba entrará a menor velocidad, por lo que habrá una transferencia total de momento que es exactamente igual a la de cualquier otro objeto sumergido. El problema de que la densidad del agua sea insostenible podría solucionarse utilizando un fluido más viscoso que rezumara lentamente en el agujero negro, con lo que se podría producir una succión lenta del material.
El radio de Schwarzschild escala con la masa como $r~=~2GM/c^2$ . Lo que podría definirse como un volumen de Schwarzschild sería entonces $V~=~4\pi r^3/3$ $=~(32/3)\pi(GM/c^2)^3$ . Por tanto, la densidad de materia definida por el horizonte es $\rho~=~(3/32)(c^2/G)^3M^{-2}$ . Así que la densidad escala como el cuadrado inverso de la masa. Un agujero negro de 10.000 millones de masas solares tiene un radio de aproximadamente $10^{10}$ km, o un volumen $V~\sim~10^{30}km^3$ $=~10^{39}m^3$ . Una masa solar es $10^{30}$ kg y la densidad definida por el horizonte es entonces $\rho~=~10^{-9}kg/m^3$ . En realidad es bastante pequeño.
Por supuesto, si caes en un agujero negro de cualquier masa te encuentras con una región con una enorme curvatura de Weyl y fuerzas de marea. La fuente de esto está en tu futuro, y eventualmente llegas a ella --- es ineludible. Esta región donde la curvatura diverge es una superficie espacial de extensión infinita.
Deberías añadir algunas etiquetas de cierre [/math] 'Sothedensityofmatterdefine...' sí después de leer eso dos veces pude descifrarlo :)
Acabo de leer esa afirmación de Wikipedia, y cuando estaban calculando matemáticamente la densidad, estaban utilizando el radio de Schwarzschild (también conocido como radio del horizonte de sucesos), no la singularidad. La singularidad en sí, teóricamente, tiene densidad infinita y existe en un punto (el radio se aproxima a 0), así que no, no flotará en el agua. Recuerde siempre que cuando se utiliza el término "agujero negro" se está hablando de una "región del espacio" de la que la luz no puede escapar: no es un objeto, y eso es un error muy común.
Entiendo su punto de vista. Explica cómo puede ser una densidad finita en lugar de infinita, pero no añade nada a las otras respuestas. Incluso si se define la densidad como $\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r_s^3}$ Mucha gente puede deducir que un agujero negro de poca masa tendría una densidad muy alta y supondría que uno más grande también la tendría, pero algunas de las otras respuestas explican por qué no es así.
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Otra forma de decir más o menos lo mismo es que si pensamos en la gravedad como un flujo, como sería adecuado para una teoría de la gravedad 1/r^2 como la de Newton, entonces no hay límite al flujo que se puede obtener sin importar la falta de densidad de la masa con la que se hace; basta con hacerla lo suficientemente grande.
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La flotación no tiene sentido en este contexto.. Un agujero negro supermasivo tiene más arrtn de gravedad que la tierra. Así que el agujero negro permanecerá a la mitad de la altura del fluido.
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Siempre he pensado cómo el trono de Dios puede estar descansando sobre las aguas:)
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El estanque de agua acumularía más masa en un espacio de tamaño similar al de nuestro BH, por lo que todo el conjunto colapsaría en un BH gigante inmediatamente.