Si $x\in\mathbb{R}$ encontrar el valor máximo de
$$ \sqrt{x^4-3x^2-6x+13} - \sqrt{x^4-x^2+1} $$
He probado esto:
Dejemos que $$y= \sqrt{x^4-3x^2-6x+13} - \sqrt{x^4-x^2+1}$$ Para los máximos $\frac{dy}{dx}=0$ y $\frac{d^2y}{dx^2} < 0$ . Sin embargo, la ecuación $\frac{dy}{dx}=0$ ¡(después de simplificar y despejar las raíces cuadradas) resultó ser una ecuación de nueve grados que me dio una pesadilla! Además, simplificar la derivada también fue una tarea tediosa. Encontré esta pregunta en mi libro en el capítulo de teoría de la ecuación. No se me ocurre una solución algebraica. Por favor, ¡ayuda!
Gracias.
