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Suma armónica simétrica intrigante n1H(k)nnk=ζ(2k)+ζ2(k)2

Probé la siguiente ecuación

n1H(k)nnk=ζ(2k)+ζ2(k)2

Definimos

H(k)n=nm=11mk

Estoy deseando ver qué enfoques usarías.

10voto

HappyEngineer Puntos 111

¿No es simplemente ζ2(k)=n=1m=11nkmk=21mn1(nm)km=11(nk)2=2n=11nknm=11mkζ(2k)=2n=1H(k)nnkζ(2k)?

También podrías deducir que:

ζ2(k)=2n=1H(k)n1nk+ζ(2k) Cada reordenamiento aquí se puede hacer debido a la convergencia absoluta.

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