Cómo mostrar que $3$ no es congruente con el número?
No quiero usar Tunnell del teorema(1982).
Hay más elementales prueba？Muchas gracias!
Habrá una prueba de Judith D. Sally del libro "las Raíces de la Investigación", pero no tengo una copia...
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es elemental para mostrar que $n$ no es congruente iff la curva elíptica $E_n: y^2=x^3-n^2x$ no tiene no trivial racional punto. Para $n=3$ no es demasiado difícil de demostrar (espero) que $E_3$ tiene rango de cero (debido a Genocci $1855$, sin Túneles de resultado). Hay una total $2$-descenso de las curvas de $E_p$ $p$ un extraño prime, lo que muestra que el rango es cero si $p\equiv 3 \mod 8$, ver http://math.stanford.edu/~rhoades/ARCHIVOS/CE.pdf, en la sección $26.1$.
