¿Necesita reales de análisis para entender los complejos análisis?

Question

Me estoy debatiendo si debería tomar un curso, en el análisis complejo (utilizando Bak como un texto). Ya he tomado Munkres nivel de topología y "muy ligero" análisis real (demostrando los teoremas fundamentales sobre el cálculo) con el texto de Wade.

El complejo curso de análisis supuestamente es difícil e incluso cubrir el Teorema de los números Primos en la final. ¿Crees que es mejor tomar Rudin nivel de análisis real en el primer lugar?

Answer 1

Si el curso enseña a los complejos análisis desde una perspectiva geométrica-haciendo hincapié en las propiedades de análisis de los mapas del avión como un "cálculo de ángulos orientados", como hice en mi licenciatura de análisis complejo de curso-entonces lo creas o no, usted tendrá muy poco o ningún análisis real, excepto para ciertos resultados (como la del teorema de Cauchy y convergente de la serie). Por ejemplo, una buena manera de pensar de la derivada en el plano complejo como una secuencia de "infinitesimal" la rotación de una línea tangente a un círculo centrado en un punto en el Argand'plano-mientras que la secuencia de girar tangente líneas converge al punto por el contratante en longitud a lo largo de cada vez más pequeños subcircles. Además, la mayoría de la norma de transformación de la geometría del plano Euclidiano tiene muy elegante reformulaciones en los términos de la norma de la analítica de las funciones del plano, tales como la exponencial compleja en el plano de coordenadas polares. Si el curso se centra en estos aspectos elementales del análisis complejo, que estaría mejor cepillado en su geometría básica, a continuación, análisis real! Sin embargo, si el curso se desarrolla de análisis complejos a través de un riguroso desarrollo del plano complejo como una métrica o una normativa espacio y se centra en una serie infinita, entonces eso es una historia diferente y se necesita mucho más riguroso análisis real para conseguir cómodo con él.

Answer 2

Yo no estoy familiarizado con el contenido típico de un poquito de análisis real, por supuesto, pero sería realmente útil si usted tiene:

• Como se ha mencionado en los comentarios: Conocimientos sobre la convergencia de sucesiones y series (con $\epsilon$-$\delta$-de gestión), la noción de continuidad y conocimientos sobre bienes integrales (Riemann integral es apropiado).
• Una buena comprensión de la derivada de una función $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$.
• Algunos teoremas que permiten el intercambio de diferenciación e integración, así como los límites y la integración (que son básicamente el mismo). Usted necesita estos a prueba la columna vertebral teoremas como el de Cauchy de la integral de la fórmula.

Algunas cosas de un verdadero curso de análisis que usted probablemente no necesite están teoría de la medida y la integral de Lebesgue.

Answer 3

Si usted no es capaz de pedirle al instructor por alguna razón, yo sugeriría que dedicar algunas horas mirando el libro.