Estoy tratando de solucionar para $Y$ en esta ecuación: $\frac {(X-Y)}{Y} = Z.$ Traté de aplicar algunas de las respuestas de otras preguntas pero estoy teniendo problemas especiales con averiguar cómo obtener el $Y$ fuera de los paréntesis. ¡Gracias!
Respuestas
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Si $Z\not =-1$ y $$\frac{X-Y}{Y}=Z\Rightarrow X-Y=YZ\Rightarrow X=Y(Z+1)\Rightarrow Y=\frac{X}{Z+1}.$ $ tenga en cuenta que $X\not=0$ ya $Y\not=0$.
Si $Z=-1$, entonces $$\frac{X-Y}{Y}=Z\iff X=Y(Z+1)=0\ \text{and}\ Y\not=0.$ $ por lo tanto, $Y$ puede ser cualquier número real excepto $0$.
Como resultado, desde $X=0\iff Z=-1$, $$Y=\begin{cases}\frac{X}{Z+1}&\text{if $X\not=0\ \text{and}\ Z\not=-1$}\\\text{any real number except $0$}&\text{if $X=0\ \text{and}\ Z =-1 $}\end{cases}$ $
Daniel
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Si una variable está presente más de una vez (la $Y$ en la propuesta de eq.) entonces, como regla general, usted debe comenzar por la eliminación de las fracciones y multiplicando fuera de los corchetes.
Desde $Y$ compone el denominador, comience multiplicando ambos lados por $Y$, de modo que se cancela a la izquierda: $$ Y\cdot\frac{(X-Y)} de{Y}=Z\cdot Y\;\\; X-Y=Z\cdot Y $$ El siguiente paso es poner todos los términos con $Y$ en el mismo lado de la ecuación, se puede hacer mediante la adición de $Y$ a ambos lados: $$ X-Y+Y=Z\cdot Y+Y\;\\; X=Z\cdot Y+Y $$ Ahora el lado derecho puede ser factorizados por el común factor $Y$: $$ X=Z\cdot Y+Y=Z\cdot Y+1\cdot Y=Y\cdot(Z+1) $$ Luego, dividiendo ambos lados por el factor de $(Z+1)$ aislar nuestra variable: $$ Y=\frac{X}{Z+1} $$ una última nota, creo que de $(Z+1)$ como una cosa por mantenerlo en el soporte.
Como consejo, siempre se debe hacer una operación como resolver una ecuación y siempre hacerlo a ambos lados, porque más complejas ecuaciones podría implicar el cuadrado y el cuadrado de enraizamiento y otras operaciones. Concentrarse en un solo paso a la vez, hacer una nota sobre lo que estás haciendo (añadiendo $Y$, dividiendo por $(Z+1)$ et similia) y usted debe obtener la solución final.
