La quiebra de Lehman representación de la frecuencia-dependiente de la partícula de la función de Green es $$G(k,\omega) = \sum_n \frac{|c_k|^2}{\omega - E_n + i\eta}$$ donde $n$ enumera todos los autoestados del sistema, $c_k$ es el solapamiento entre $|\Psi_n\rangle$, el eigenstate a eigenenergy $E_n$, y el estado $|k\rangle = c_k^\daga | 0 \rangle$. And $\eta$ is a very small convergence factor, sometimes also written as $0^+$.
La correspondiente función espectral es $$A(k,\omega) = \sum_n |c_l|^2 \frac{\eta}{\pi} \cdot \frac{1}{(\omega - E_k)^2 + \eta^2)}$$ Esto significa que tenemos Lorenzian con la anchura $\eta$ en el eigenergies del sistema, es decir, para un pequeño $\eta$ vemos que la función espectral tiene picos para todos los valores de $\omega$ que corresponden a las del sistema eigenergies. (Tenga en cuenta que para $\eta \rightarrow 0$, el Lorenzian se convierte en un $\delta$-función).
Tan lejos, tan bueno. Ahora también podemos escribir la función de Green uso de la propia energía. Si $\varepsilon(k)$ es la dispersión de la no-interacción de las partículas, entonces el auto se define la energía a través de $$G(k,\omega) = \frac{1}{\omega - \varepsilon(k) - \Sigma(k,\omega) + i\eta}$$
Es mencionado en muchas ocasiones que un auto-energía con un no-cero de la parte imaginaria corresponde a un cuasi-partícula con una duración limitada. En la función espectral, un imaginario de la energía de uno mismo conduce a un amplio pico, y la anchura de pico que está relacionado con la parte imaginaria de $\Sigma(k,\omega)$.
Pregunta: En primer lugar, me han demostrado que la función espectral tiene infinitamente picos agudos precisamente en el sistema de la eigenergies. Pero después, me han demostrado que un imaginario de la energía de uno mismo conduce a la amplia picos. ¿Cómo puedo reconciliar estos dos hechos?
Relacionadas con la Pregunta: Si me parece un "continuum" de los estados que en mi función espectral, ¿cómo puedo saber si estos forman una continuidad de la "verdadera" autoestados del sistema o un montón de descomposición de la quasiparticles?
La motivación: En el Holstein modelo, se tiene un solo electrón en un entramado en el estrecho de unión aproximación a la interacción con Einstein fonones de frecuencia $\Omega$. En la no-interacción límite, tenemos la no-interacción de electrones de la banda de $\varepsilon(k) = -2t \cos(ka)$ y luego, a partir de una energía $\Omega$ sobre $-2t$, un continuo de estados correspondiente a un electrón de impulso $k - q$ y un fonón de impulso $q$. Estos son los "verdaderos" estados propios de la (no-interacción) del sistema. Pero si yo, a continuación, encienda la interacción del tipo de $$ \frac{g}{\sqrt{N}} \sum_q c_{k-q}^\dagger c_k (b_q^\dagger + b_{-q})$$ Todavía tengo un continuum de energía $\Omega$ por encima del suelo del estado, pero ahora estos no son verdaderos autoestados más, ya que el adicional de fonones puede caries a través de la interacción plazo. Pero cuando ellos no son verdaderos autoestados más, entonces no deben aparecer en el Lehman representación y, por tanto, no contribuyen a la función espectral?
