En su artículo acerca de Grothendieck, Edward Frenkel indica que el conjunto de soluciones complejas para la ecuación de $x^2+y^2 = 1$ es "un avión con un punto eliminado." Tengo curiosidad por cómo esto puede ser hecho preciso. Desde que el avión menos el origen es $\mathbb{C}^*$, puede ser visto como el algebraicas variedad corte de $\mathbb{C}^2$ por la ecuación de $zw=1$. Es Frenkel diciendo que estas dos variedades son isomorfos?
Para ser exactos, mi pregunta es:
Se $\{(x,y) \in \mathbb{C}^2 : x^2+y^2 = 1\}$ $\{(z,w) \in \mathbb{C}^2 : zw = 1\}$ isomorfo como complejo de variedades algebraicas?
El aceptó responder a esta pregunta muestra que el anterior subconjuntos de a $\mathbb{C}^2$ son homeomórficos, pero no es del todo claro para mí cómo uno podría encontrar funciones polinómicas al darse cuenta de esto homeomorphism.
