¿Sigue siendo posible que los matemáticos contribuyan a la teoría de la música?

Question

¿Sigue siendo posible que los matemáticos contribuyan a la teoría de la música? ¿Siguen siendo los fundamentos matemáticos de la música un área de investigación? En caso afirmativo, ¿qué nuevas investigaciones se han realizado al respecto?

Answer 1

Sé que un miembro de Mathoverflow Tobias Schlemmer trabaja en este tema, puede consultar con él.

Answer 2

Referencia clave:

• Interfaz digital para instrumentos musicales (MIDI)

Que teoría de conjuntos es útil con la música digital, especialmente MIDI, parece no ser muy conocido.
Considere una secuencia formada por los siguientes acordes: $F^1 , C^2 , G7^4$ .

Cambiar los acordes significa que el conjunto de notas $F^1 = \{F,A,C\}$ se sustituye por el conjunto de notas $C^2 = \{E,G,C\}$ se sustituye por el conjunto de notas $G7^4 = \{F,G,B\}$ . Tenga en cuenta las notas en común; éstas están unidas por arcos en la puntuación.
En MIDI, primero las notas en $F^1$ se ponen en On (Nota On). Después de una duración de cuatro tiempos, las notas en $C^2$ debería sonar. Para lograr una transición suave de los acordes, esto debe hacerse golpeando primero el acorde $C^2$ antes (inmediatamente) soltar el acorde $F^1$ . Más en detalle, aplique un evento Note On a los elementos en $\{E,G,C\}$ menos $\{F,A,C\} = \{E,G\}$ inmediatamente después (paso de tiempo $0$ ) por un evento Note Off aplicado a los elementos en $\{F,A,C\}$ menos $\{E,G,C\} = \{F,A\}$ . Obsérvese que no ocurre nada con la nota $C$ .
Tras una duración de cuatro tiempos de nuevo, las notas en $G7^4$ debe sonar. Esto debe hacerse golpeando primero el acorde $G7^4$ antes (inmediatamente) soltar el acorde $C^2$ . Más en detalle, aplique un evento Note On a los miembros del conjunto $G7^4 \setminus C^2$ inmediatamente después por un evento Note Off aplicado a los miembros del conjunto $C^2 \setminus G7^4$ .
Así es como funciona, o más bien debería funcionar, la transición de acordes - en MIDI. Está implementado en mi contribución matemática personal a la música : MidiDoos .

Answer 3

Sí, concretamente en el ámbito de la teoría de la afinación musical: el xenharmonic wiki es un buen lugar para leer sobre esto. Entropía armónica y xenharmonic teoría del temperamento son dos temas relativamente nuevos con mucha investigación actual (aunque algo oscura) en ellos.

Answer 4

Aparte de la mencionada teoría de conjuntos, muchos compositores del siglo XX utilizaron diversas técnicas atonales denominadas composición de 12 tonos, en las que cada una de las 12 notas entre una octava se utilizaba de forma secuencial antes de poder repetir la secuencia. A continuación, aplicaban diversos aspectos de la teoría de conjuntos que incluían la transposición de la secuencia, los retrogrados de la misma y sus combinaciones. Otras técnicas del siglo XX exploraron la serie de sobretonos y orquestaron series de sobretonos que tenían algunos efectos sonoros muy interesantes. Esto podría equipararse a una exploración sonora de una serie de Fourier. Yo mismo experimenté con eso en la universidad en una sinfonía que nunca terminé de escribir. La orquesta de la universidad hizo una lectura de la obra incompleta y era un sonido bastante impresionante. Tenía notas de do muy fuertes y básicamente orquesté los instrumentos en la serie de sobretonos en intensidad dinámica decreciente junto con los instrumentos de viento superiores, básicamente escalando hacia arriba y hacia abajo en la serie. A pesar de tener lo que deberían ser notas disonantes dentro del paisaje sonoro, todas sirvieron para reforzar el tono fundamental de Do y le dieron un timbre bastante llamativo y único.

Como alguien que estudia ingeniería matemática y tiene un título de composición musical, tengo una gran curiosidad por aplicar conceptos matemáticos a futuras composiciones una vez que termine mi carrera de ingeniería. (por desgracia, ahora no tengo tiempo para ello mientras estudio).