¿Convergen todos los rayos de luz desde un punto de pasar a través de una lente delgada en la imagen?

Question

A menudo he visto diagramas como este en Wikipedia para una lente convexa delgada que muestra tres líneas desde un punto en el objeto convergen en la imagen. ¿Todas las otras líneas de ese punto en el objeto que pasan a través de la lente convergen en el mismo punto en la imagen?

*Actualizado pregunta: * a decir, "desde ese punto en el objeto"

Answer 1

Sí, al menos por bastante funcional, lentes o espejos.

Mientras la respuesta es "Sí", las lentes o espejos producirá una imagen totalmente nítida. Si la respuesta fuera "No", un punto-como fuente de luz que siempre se ven como una masa de disco.

Las lentes y los espejos y de los telescopios pueden ser optimizados al menos por un conjunto de "dos dimensiones de locus" donde la fuente de luz puede ser ubicado para producir imágenes nítidas. La forma de las lentes pueden ser construidas de manera que esta condición se cumple exactamente: una condición real (el rayo de luz llega a la punta derecha) tiene que ser satisfechas para cada distancia $y$ desde el eje - pero uno tiene al menos una variable, $x(y)$ (el espesor de la lente), para ajustar para cada una de las $y$, demasiado. En la primera subleading aproximación, la forma es siempre la misma: como una función de la coordenada vertical $y$, el espesor del vidrio en la dirección horizontal va como $A+By^2$. Que se aproxime a un círculo, parábola, hipérbola, o cualquier otra cosa, hasta de los errores de la orden de $O(y^4)$.

Si desea descuidan por completo en esos términos, es como descuidar $O(\theta^4)$ términos, el cuarto grado en el ángulo. En esta aproximación, el ángulo entre el rayo de luz y la línea horizontal, que es necesaria para la convergencia es pequeño y depende linealmente $y$. La dependencia lineal de los ángulos en $y$ - lo mucho que la dirección de los rayos de luz se cambia cuando se cambia desde el aire, el vidrio o la espalda - es equivalente a la ecuación cuadrática de la forma del espejo esbozado (el cambio de ángulo es un derivado de la forma, porque este derivado se determina la pendiente de la copa en un punto determinado). Esto explica por qué no es un "milagroso de la conspiración": el cambio de ángulo es una función lineal de la $y$, por lo que la forma del vaso debe ser una función cuadrática de $y$.

En la realidad, donde la $O(\theta^4)$ términos en la forma no puede ser descuidado, las fuentes de luz pueden ser alejados del plano donde la convergencia se ha garantizado, y en ese caso, la respuesta será "No" y la imagen que inevitablemente va a ser borrosa. Sin embargo, es importante tener en cuenta que, por ejemplo, los telescopios que observan las estrellas "en el infinito" siempre puede ser ajustado de manera que todas las imágenes son nítidas.

Debido a la forma de la lente en realidad tiene dos funciones, $x_{left}(y)$ $x_{right}(y)$ a ajustarse, uno puede realmente garantizar que la condición de "rayos de luz convergen" es exactamente satisfechos en toda una región del espacio en 3D, al menos en algunas situaciones.