$4\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow4$ es ahora mucho mayor que $20\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow20$.
Para su comodidad, voy a utilizar $\uparrow^n$ $\underset{n}{\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow}}$. Queremos saber lo siguiente: $$4\uparrow^{5}4=\boldsymbol4\uparrow^{4}\left(4\uparrow^{4}\left(4\uparrow^{4}4\right)\right)\overset{?}{>}\boldsymbol{20}\uparrow^420$$
Así que la pregunta es, es de $4\uparrow^{4}\left(4\uparrow^{4}4\right)$ más de $20$ lo suficiente como para compensar la diferencia entre las "bases"? Para averiguar la respuesta a esta pregunta, podemos mirar en las operaciones en que crecen más lentamente que $\uparrow^4$ y buscar un patrón. Vamos a empezar con los productos: ¿cuál es el valor de $x$ hace $4*x>20*20$? $x=101$ funcionaría.
¿Cuál es el valor de $x$ hace $4^x>20^{20}$? Bien, estos números son lo suficientemente pequeños para una buena calculadora para decirnos, pero si sólo queremos que generan un estimado, tenga en cuenta que $\log_420<2.5$, por lo que $20^{20}<(4^{2.5})^{4^{2.5}}=(4^{2.5})^{32}=4^{80}$. Incluso nuestro terrible estimado de $80$ muestra que el agregado de la iteración en la exponenciación de la disminución de la $x$ que necesitamos de $101$ (de hecho, $4^{44}>20^{20}$).
A medida que vamos hacia niveles más profundos de la iteración, cualquier valor de $x$ al menos $80$ debe trabajar, seguro. Así que para responder a la pregunta, todo lo que realmente necesita saber es si o no $4\uparrow^{4}\left(4\uparrow^{4}4\right)\ge80$. Pero incluso para el mucho número menor de $4^4$, tenemos $4^4=256>80$.
Con una calculadora como la de Wolfram|Alpha, podemos darnos el lujo de usar más la fuerza bruta. Echemos un vistazo a una de menor iteración versión de la pregunta: $4\uparrow^24$ vs $20\uparrow20=20^{20}$.
$$20^{20}=104\,857\,600\,000\,000\,000\,000\,000\,000$$
Pero $4\uparrow^{2}4\gg4\uparrow^{2}3=4^{\a la izquierda(4^{4}\right)}=4^{256}$ $$=13\,407\,807\,929\,942\,597\,099\,574\,024\,998\,205\,846\,127\,479\,365\,820\,592\,393\,377\,723\,561\,443\,721\,764\,030\,073\,546\,976\,801\,874\,298\,166\,903\,427\,690\,031\,858\,186\,486\,050\,853\,753\,882\,811\,946\,569\,946\,433\,649\,006\,084\,096$$
