Deje $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ ser un conjunto abierto acotado. Decimos que $\Omega$ satisface el interior de la esfera condición (ISC), si para todas las $y\in\partial\Omega$ hay$x\in\Omega$, y en un abrir balón $B_r(x)$ tal que $B_r(x)\subset\Omega$$y\in\partial B_r(x)$.
Si $\partial\Omega$ es de clase $C^2$, $\Omega$ satisface (ISC). ¿Alguien conoce un ejemplo de $\Omega$ tal que $\partial\Omega\in C^{1,1}$, pero $\Omega$ no cumple esta condición?
Actualización: Por un comentario de Lopsy parece que no hay ningún $C^{1,1}$ establece que no satisface (ISC). He encontrado una $C^1$ ejemplo en Gilbard-Trudinger, pero no puedo entender es: Definir $u(x,y)=\Re(\frac{x+iy}{\log{x+iy}})$$\Omega=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x\geq 0,\ u(x,y)<0\}$. Luego concluye que $\Omega$ $C^1$ cerca del origen, pero no satisface la (ISC). Alguien me puede ayudar a entenderlo. ¿Cómo puede el límite de $\Omega$ el gráfico en una $C^1$ función cerca del origen?
