Conjetura de Haldane afirma que las cadenas de Heisenberg antiferromagnéticas de espín entero presentan una brecha en el espectro de excitación. Sin embargo, la relación de dispersión de la onda de espín antiferromagnética es $\omega_k\sim k$ en el límite de longitud de onda larga, lo que significa que la energía de excitación podría ser cero. ¿Qué es la materia?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La teoría de ondas de espín simplemente no se aplica para un sistema de espín 1D. El punto de partida de la teoría de ondas de espín es un estado básico ordenado magnéticamente. Pero el teorema de Mermin-Wagner afirma que el sistema de espín 1D no puede ordenarse ni siquiera a temperatura cero, debido a la fuerte fluctuación cuántica. Por lo tanto, el modelo de Heisenberg 1D no conduce a un estado básico ordenado antiferromagnéticamente, y por lo tanto la onda de espín no está bien definida, y la fluctuación de espín no sigue la relación de dispersión $\omega\sim k$ . Se sabe[1] que la cadena de espín 1D es gapped, como conjeturó Haldane.
[1] Z.-C. Gu y X.-G. Wen, Phys. Rev. B 80, 155131 (2009).
user26363
Puntos
1
Para aclarar y corregir algunos de los puntos anteriores ...
No existe orden de largo alcance en sistemas 1D a temperatura cero, como demostraron explícitamente Pitaevskii y Stringari en 1991; véase 'Uncertainty Principle, Quantum Fluctuations and Broken Symmetries', J. of Low Temp. Phys. 85, 377. Pero estoy de acuerdo con @NorbertSchuch en que dudo que Mermin-Wagner diga esto.
La correspondencia entre sistemas clásicos y cuánticos, que @EverettYou explica de forma ligeramente errónea, se mantiene sobre todo en la criticidad a temperatura cero, es decir, en la efectiva $D+1$ -ésima dimensión en el modelo clásico es infinita en extensión sólo en $T=0$ del modelo cuántico.
Para responder a la pregunta original, la teoría de ondas de espín siempre se basa en una solución de campo medio, que casi siempre se basa en una conjetura. Si la suposición de partida es incorrecta, también lo serán la mayoría de los resultados posteriores.
