Una feria de 6 caras de los dados es laminado en 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 de los números será de 1 o 6?

Question

Realmente me encantaría comprobar aquí, ya que caminar a través de lo que yo creo es la solución.

Total de resultados posibles = $6^4 = 1296$

Las posibles combinaciones de 3 rollos de ser un 1 o un 6 = $({}_4C_3)\cdot2 = (4)\cdot2 = 8$

También tomar en cuenta todos los 1 y 6 = $1 + 1 = 2$

Respuesta = $\frac{8+2}{ 1296} = \frac{10}{1296} = \mathbf{\frac{5}{648}}$

Realmente agradezco la ayuda! :)

Answer 1

Me gustaría utilizar una binomial de probabilidad: $$\begin{align*} P(\text{at least 3 are 1 or 6}) &= P(\text{exactly 3 are 1 or 6}) + P(\text{exactly 4 are 1 or 6}) \\ &= {}_4C_3 \left(\dfrac{2}{6}\right)^3\left(\dfrac{4}{6}\right)^1 + {}_4C_4 \left(\dfrac{2}{6}\right)^4\left(\dfrac{4}{6}\right)^0 \\ &= 4 \left(\dfrac{1}{3}\right)^3\left(\dfrac{2}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3}\right)^4 \\ &= \dfrac{8+1}{81} \\ &= \dfrac{1}{9} \\ \end{align*}$$

Answer 2

Su espacio muestral de $1296$ puede ser sustituida por una mucho más pequeño y más cómodo espacio muestral.

Pero como un ejercicio que llevamos a cabo el recuento de cómo muchos de los pedidos cuádruples satisfacer el requisito de al menos tres $1$ y/o $6$.

Primero debemos contar el número de casos donde cada entrada es una de $1$ o $6$. Hay un montón de otras opciones de $1111$$6666$, como $6111$. La primera sacudida puede tomar en cualquiera de $2$ valores de y para cada valor, hay $2$ posibilidades para el segundo sorteo, y así sucesivamente para un total de $2^4$.

A continuación nos cuente el número de casos en los que hay exactamente tres $1$ y/o $6$.

Donde el "bicho raro" tiro se produce puede ser elegido en $\binom{4}{1}$ maneras. Para cada una de estas formas, el número en el "bicho raro" tiro puede ser elegido en $4$ maneras. Y ahora el resto de los tres ranuras puede ser llenado con $1$ o $6$ $2^3$ formas, para un total de $128$.

Por lo tanto $16+128$ elementos de nuestro espacio muestral de $1296$ son "favorables." Ahora ya podemos escribir la probabilidad.

Answer 3

$1$ o $6$ probabilidad de $\cfrac 13$

Todos los cuatro $1$ o $6$ probabilidad de $\left(\cfrac 13\right)^4=\cfrac 1{81}$

Precisamente tres $1$ o $6$ tiene probabilidad (la elección de un lugar de cuatro para los "otros") $\dbinom 41\cfrac 23\left(\cfrac 13\right)^3=\cfrac 8{81}$

Agregar los dos para conseguir $\cfrac 9{81}=\cfrac 19$

Answer 4

A la respuesta también se debe agregar la posible combinación de resultado con el valor del resto de morir, que puede ser cualquier valor. Por lo que su total resultado favorable se convierte en 10 X 6 = 60. Así que el valor real de la probabilidad de obtener un 1 o un 6 es 60/1296 = 5/108