Considere el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: $$\dot {x}=y-x+x^3,\qquad \dot{y}=-x.$$ Por linealización, es fácil ver que $(0,0)$ es un (no lineal) del fregadero.
Mostrar que existe una abierta conjunto conectado a $D$ que si $\phi^t:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2$ es la solución de flujo, a continuación, $\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} \phi^t(x_0,y_0) = (0,0)$ fib $(x_0,y_0) \in D$ que $\partial D$ es compacto e invariante, es decir, tal que $\phi^t(x_0,y_0) \in \partial D$ todos los $t \in \mathbb{R}$$(x_0,y_0) \in \partial D$.
Tal vez esto se puede hacer con una sustitución (para demostrar que este sistema se comporta como, por ejemplo, $\dot {r}=r(r-1)$, $\dot{\theta}=1$) o por la búsqueda de una función de $f \in C^1(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$ tal que $(0,0)$ es un mínimo para $f$, $\nabla f(z) \cdot \dot{z}<0$ para cada $z=(x,y)$$D$, e $\nabla f(z) \cdot \dot{z}=0$ por cada $z=(x,y)$$\partial D$.
