¿Cómo puede un estudiante de secundaria implicarse más en las matemáticas?

Question

Para un estudiante de secundaria interesado en especializarse en matemáticas y aprender más sobre ellas, ¿en qué tipo de investigación matemática puede participar un estudiante de secundaria? ¿Cómo puede participar un estudiante de secundaria? Si un estudiante de secundaria lleva a cabo una investigación, ¿qué revistas matemáticas estarían dispuestas a publicar su trabajo? Además, ¿qué otras formas hay para que un estudiante de secundaria se involucre en matemáticas más complejas?

Answer 1

No quiero ser pesimista, pero he comprobado que es difícil, incluso para un estudiante de licenciatura que se especializa en matemáticas, involucrarse en una investigación matemática original (por experiencia personal). La cuestión es que no hay mucha fruta colgante en matemáticas que se preste a ser un buen proyecto para un estudiante de secundaria o un matemático de grado. Sin embargo, no quiero sugerir que no debas intentarlo. Pregunta a los profesores de las universidades locales si tienen algún proyecto que pueda ser accesible para un estudiante de bachillerato o de licenciatura (quizás siempre que hagas un poco de lectura de fondo por tu cuenta para familiarizarte con los conceptos necesarios). Como estudiante de grado, he tenido mucha suerte con las "experiencias de tipo investigador": en mi primer año de carrera, me acerqué a mi profesor de cálculo con honores para hacer una investigación. Me decepcionó diciendo esencialmente lo que te he dicho, que se necesitan muchos conocimientos previos avanzados en matemáticas para poder hacer una investigación original (simplemente porque ya se ha hecho mucho), pero también me dio la oportunidad de intentar resolver un problema ya resuelto del que no conocía la solución (el problema era "de cuántas maneras puede un número entero positivo $n$ se escriba como la suma de cuatro cuadrados?"). Este proyecto me llevó a estudiar las curvas elípticas, las formas modulares y otros tipos de matemáticas avanzadas increíbles que nunca pensé que estaría haciendo como estudiante de primer año en la universidad. Así que, aunque no te involucres en la investigación original, puede que encuentres una experiencia increíble.

Por otro lado, ahora soy un estudiante de primer año y estoy trabajando en una investigación original. Puede que tengas suerte y encuentres a alguien que tenga un problema que sea accesible con un mínimo de información de fondo, aunque puede que tengas que trabajar muy duro (léase: definitivamente tendrás que trabajar muy duro) para ponerte al día con esa "mínima información de fondo" (en mi caso, tuve que familiarizarme con un montón de jerga y conceptos de teoría de categorías antes de poder abordar el problema en absoluto). Sin embargo, actualmente estoy involucrado en la investigación real, y es impresionante. ¡No te rindas! Incluso si no encuentras a nadie con un proyecto accesible, puede que encuentres a gente que tenga sugerencias sobre lo que puedes mirar por tu cuenta. En el instituto, no tenía acceso a nadie que pudiera hablarme de las matemáticas modernas y de la investigación moderna, así que encontré un tema que me interesaba (la topología) y traté de aprenderlo por mi cuenta. Desde luego, no es lo mismo que investigar, pero el autoaprendizaje suele plantear a los estudiantes muchos de los mismos problemas que la investigación: no sabes lo que tienes que hacer, puede que no conozcas a nadie que tenga experiencia en trabajar con los conceptos con los que estás luchando y tienes que ser muy inteligente para superar los obstáculos que encuentras en los problemas (por supuesto, la diferencia es que si realmente quieres, probablemente puedas encontrar las soluciones en línea para algo que estás autoaprendiendo, mientras que las soluciones muy probablemente no estarán fácilmente disponibles en línea cuando te enfrentes a un problema en tu investigación).

En cuanto a las editoriales, no estoy muy seguro de las opciones que habría si encuentras una investigación en la que involucrarte. Pero ese no debería ser tu objetivo de todas formas. Tienes mucho tiempo; céntrate en encontrar algo interesante y en tratar de entenderlo (aunque ya lo hayan entendido otros antes): ¡en eso consiste en gran parte la investigación!

Editar: Veo que en los comentarios se mencionan los programas Ross y PROMYS. Soy un poco parcial, pero creo que estos programas son formas fantásticas de introducirse en las matemáticas de estilo de investigación de una manera accesible como estudiante de secundaria/licenciatura. Incluso si no estás interesado en la teoría de los números, te encontrarás con los mismos problemas cuando te enfrentes a la investigación en cualquier área - así que luchar con la teoría de los números puede proporcionar una valiosa intuición/experiencia para luchar en el futuro en otras áreas de las matemáticas (también ayuda que muchas ideas profundas de la teoría de los números pueden ser insinuadas/trabajadas sin introducir mucha jerga compleja). Y aunque estos programas se basan en la teoría de los números, también se involucran otros aspectos de las matemáticas, por lo que no sólo estarás aprendiendo sobre la teoría de los números, sino que aprenderás todo tipo de cosas increíbles (desde el análisis hasta la teoría de categorías). Definitivamente debes buscar cosas que te interesen, pero cuando se trata de una "experiencia de investigación", estos tipos de programas pueden ser algunas de tus mejores apuestas como estudiante de secundaria. No los descartes porque creas que no te interesa la teoría de los números: se pueden obtener muchos conocimientos valiosos luchando con cualquier tema y, ¿quién sabe? son ¡interesado en la teoría de los números después de todo!

Al fin y al cabo, una de las experiencias de investigación más valiosas que puedes obtener es la de enfrentarte a un problema desafiante: hay diferentes maneras de conseguir esa experiencia, y no todas ellas implican hacer realmente una investigación. Mira a tu alrededor, mantén la mente abierta y haz preguntas: aunque no acabes haciendo una investigación original, estarás muy adelantado.

Answer 2

Desde mi experiencia personal (ya sea como estudiante o como profesor), estas son mis recomendaciones:

1. Si estás cerca de una universidad y puedes permitírtelo, mira si puedes tomar clases de matemáticas en la universidad en lugar de tus clases de matemáticas del instituto. Habla con los profesores y comprueba si están dispuestos a tenerte en la clase (probablemente lo harán, ya que ellos probablemente estaban en una situación similar a tu edad). Así es como me metí de lleno en las matemáticas, y fue probablemente la mejor decisión que he tomado. Si no te lo puedes permitir, es posible que puedas auditar las clases, aunque no sé si podrías librarte de las clases del instituto para ello.

2. Yo recomendaría no intentar hacer investigación original en la escuela secundaria. Ciertamente lo intenté y fracasé; sólo recientemente he llegado al punto de poder hacer investigación original sobre cualquier problema matemático, e incluso ahora sólo estoy realmente en ese punto para un problema específico. Sin embargo, recomendaría leer la investigación de vanguardia sobre algún problema que le resulte interesante. La primera vez que intente leer un artículo de vanguardia, probablemente se encontrará con cincuenta términos que no reconoce. Si buscas la mitad de ellos, encontrarás más términos que nunca has visto. Es una madriguera profunda, pero después de un tiempo probablemente puedas desarrollar los antecedentes necesarios para entender algunos de los trabajos sobre un problema actual. Descubrí que tener un problema concreto en el que centrarme me motivaba mucho para aprender, ¡y al final se convirtió en una investigación original!

3. Muchas universidades tienen programas de fin de semana y de verano en matemáticas. Se puede aprender mucho en ellos, sobre todo si eres entusiasta y te esfuerzas por interactuar con el personal, que normalmente son estudiantes universitarios de matemáticas. Mi experiencia personal es como consejero de los programas YSP y VIGRE de la Universidad de Chicago, que recomendaría si estás cerca de Chicago, pero no sé si continuarán desde que el profesor que los dirigía falleció hace unos días.

4. Elige uno o dos libros de texto accesibles e intenta leerlos y comprenderlos. Haz todos los ejercicios, o al menos todos los difíciles. Mi primer libro de texto fue Álgebra moderna: una introducción, de John Durbin, que creo que es bastante bueno, aunque un poco fácil. Spivak y Baby Rudin son recomendaciones estándar; según la mayoría de los comentarios son bastante buenos, pero no puedo hablar de ellos personalmente porque nunca los he leído. En cuanto a libros más avanzados, me gustan las series Dover y Springer Undergraduate Texts in Mathematics.

5. Yo recomendaría visitar math.stackexchange.com, pero me parece un poco redundante :)

Answer 3

La mejor manera de que cualquier estudiante de secundaria con talento se involucre en las matemáticas es simplemente aprender todo lo que pueda. Investigar en ella no es realista para los estudiantes de secundaria, salvo para algún prodigio ocasional que haga cálculo a los 12 años. Lo que deberías hacer es ver si existe un programa intensivo para estudiantes de secundaria que permita al alumno hacer una tesis antes de entrar en la universidad, algo así como el programa VIGRE de la Universidad de Chicago.

En cuanto a los temas en los que podrías intentar producir resultados originales que no requieran una amplia formación, sin duda podrías probar con la combinatoria. Hay una razón por la que es el campo de pruebas tradicional para los estudiantes que intentan empezar a investigar a una edad temprana.

El libro estándar que actúa como puerta de entrada a las matemáticas avanzadas para los estudiantes de secundaria con talento ha sido el libro de Micheal Spivak Cálculo y es difícil imaginar una mejor preparación que esa.

Buena suerte.

Answer 4

En primer lugar, no soy un matemático profesional, pero puedo compartir lo que me hizo interesarme por las matemáticas y amarlas durante toda mi vida (tengo más de 60 años). Los rompecabezas matemáticos, las matemáticas recreativas y la teoría elemental de los números. En mi opinión, la teoría elemental de los números es el campo más fascinante de las matemáticas porque los problemas se plantean y comprenden fácilmente, pero son frustrantemente difíciles y desafiantes.

Buena suerte y le deseo lo mejor.

Answer 5

Estoy de acuerdo con las respuestas anteriores en que una forma de participar más es aprender más a través de la lectura para tener una idea de lo que son algunos problemas de vanguardia y las matemáticas de hoy. Math Stackexchange es un buen sitio, pero puede ser bastante difícil para un estudiante de secundaria.

¿Es posible la investigación para un estudiante de secundaria? Sin embargo, yo pensaría lo contrario, hasta el punto de que no hay muchas oportunidades de investigación original en matemáticas para los estudiantes de secundaria. Aunque es cierto que con menos conocimientos previos equipados, hay mucho menos margen para la investigación. Sin embargo, campos como la combinatoria suelen ser más de comprensión y razonamiento y pueden ser realizados incluso por un estudiante de secundaria. Pero, por supuesto, hay que estar preparado para trabajar mucho y comprometerse a leer montones de artículos sobre distintos temas y campos, porque las matemáticas están muy interconectadas.

El proceso de investigación: Para realizar una investigación, la fase más importante es la inspiración. Para ello hay que buscar algunos temas no tan "calientes" o temas/problemas matemáticos en los que no se trabaja tanto. Si tienes suerte, puedes encontrar un problema en el que trabajar. :) Este es siempre el paso más difícil pero más esencial de la investigación. Luego piensa en las ideas o enfoques que puedes hacer para resolver el problema. Si tienes algún profesor o mentor al que consultar, puedes hacerlo compartiendo tus problemas, tus investigaciones iniciales y tus ideas originales para el problema, y recibir sus comentarios. ¡Aquí comienza tu viaje de investigación! :) Si al final no consigues resolver el problema, al menos ya tienes esta idea en el fondo de tu cerebro y quizás un día, con más conocimientos y técnicas a mano, puedas volver al problema y resolverlo.