La forma más sencilla de un proceso de ruido blanco es cuando sus observaciones no están correlacionadas. Podemos comprobarlo aplicando, por ejemplo, una prueba portmanteau como Lung - Box o Box - Pierce. La serie podría ser un ruido blanco gaussiano en el que las observaciones no están correlacionadas y también se distribuyen normalmente y, por tanto, son independientes. Podemos comprobarlo con una prueba de normalidad y una prueba de portmanteau. Por lo que sé, hay un tercer caso en el que las observaciones no están correlacionadas y son independientes sin estar distribuidas normalmente. En ese caso, ¿cómo podemos comprobar si las observaciones son independientes? ¿Existe una prueba estadística para ello?
Respuestas
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simmosn
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A pesar de los comentarios de IrishStat, podría utilizar una prueba de Breusch-Godfrey. Se utiliza para comprobar la falta de correlación entre los residuos de un modelo de regresión.
En primer lugar, se realiza la regresión. Obtén los residuos. Realiza una regresión de los residuos sobre todas las variables de tu regresión de interés del paso 1 más algún número de residuos retardados. Puedes adivinar cuántos rezagos debes incluir observando la función de autocorrelación. Puedes comprobar la ausencia de correlación serial comprobando que los coeficientes de los rezagos de los residuos son conjuntamente 0 mediante una prueba F o una versión de la prueba del multiplicador de Lagrange (el estadístico de la prueba es el número de observaciones en el segundo, auxiliar tiempos de regresión el $R^2$ de esa regresión; la estadística de la prueba se distribuye como una $\chi^2_l$ , donde $l$ es el número de rezagos, bajo la nulidad de ausencia de correlación serial).
Owen Fraser-Green
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Un caso en el que los residuos se perciben como independientes a través de las pruebas que se definen, pero no se distribuyen normalmente es cuando la media de los errores no es constante. La inclusión de una constante en el modelo garantiza que la media global de los errores sea cero, PERO no necesariamente para todos los intervalos de tiempo. Si tiene una anomalía en los residuos, esto inflará la varianza de los errores, proporcionando así un sesgo a la baja en el coeficiente de correlación. Si el proceso de error tiene un desplazamiento de la media en un momento determinado, la varianza de los errores se infla y se produce un sesgo (grave) a la baja ("Alicia en el País de las Maravillas") en el acf de los errores. En resumen, las pruebas en las que se basa suponen que no hay un sesgo de la media en los errores. Simplemente utilice los procedimientos de detección de intervenciones para identificar los pulsos omitidos, los cambios de nivel, los pulsos estacionales y/o las tendencias temporales locales y, a continuación, incorpore todas y cada una de estas variables estadísticamente significativas en su función de transferencia. La corrección le permitirá entonces proceder con sus pruebas estándar. A continuación, puede encontrar que la varianza del error puede estar relacionada con el nivel de Y, lo que sugiere la necesidad de una transformación de potencia (logaritmos/recibos/raíz cuadrada, etc.).
