Deje $(R,m)$ ser conmutativa noetherian local anillo con unidad. Supongamos $P$ es un finitely generado proyectiva en el módulo $R[X]$ de la fila $n$ . Es $P$ libre? Si no, ¿cuál es el ejemplo contrario?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
David Pokluda
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He aquí algunas explicaciones sobre la entrada de la wiki de George comentario.
Supongamos $R$ es un dominio. $R$ se llama seminormal si siempre $b^2=c^3$ $R$ uno puede encontrar $t \in R$ tal que $b=t^3, c=t^2$.
El algo relevante aquí es el hecho siguiente:
R es seminormal si y sólo si $Pic(R) \cong Pic(R[X])$
Así que si $R$ es local y no seminormal, a continuación, habrá un proyectiva "non-free" $R[x]$- módulo de rango $1$.
Como para implícito un ejemplo, tome $R = k[t^2,t^3]_{(t^2,t^3)}$. Uno puede comprobar que $I = (1-tx, t^2x^2)$ es invertible (fraccional) ideal de $R[x]$ que no es libre.
ACTUALIZACIÓN: por solicitud, una referencia es esta encuesta, véase la página 16. Estoy seguro que usted puede encontrar más buscando en google de los términos pertinentes.
