Recomendaciones del libro de cálculo (para el principiante completo)

Question

Bueno, aún no he empezado a hacer cálculos, pero estoy deseando hacerlo. Me encantaría que me sugirieras algunos libros.

Puntos a tener en cuenta:

1. No me gusta la forma en que están escritos los libros de texto, así que por favor, nada de "libros de texto".
2. Soy COMPLETAMENTE principiante en cálculo. Conozco un poco de trigonometría y sus funciones, pero no en profundidad. El libro debería empezar desde la base, quiero decir realmente desde la base. Puede que también necesite un libro de pre-cálculo si los libros no cubren eso.
3. Me encantaría que el libro mostrara cómo se desarrolló el cálculo, por qué se desarrolló y cosas así.

Bueno, ¡gracias de antemano!

Answer 1

Si quieres aprender cálculo, debes asegurarte de que dominas el material que normalmente se cubre en un curso de Precálculo. Y si quieres aprender cálculo, tendrás que tener algún tipo de "libro de texto". Y algunos son mejores que otros.

Dicho esto, un complemento muy bueno para un libro de texto es el libro de Michael Spivak Guía del autoestopista del cálculo . No sustituirá a un libro de texto de cálculo, pero es realmente una gran lectura para entender el cálculo de forma un poco más intuitiva. Además, resume el desarrollo del Cálculo y la motivación para su desarrollo hasta cierto punto. Puede que te guste este sitio que da línea de tiempo de la historia del cálculo.

También proporcionaré un enlace a la Academia Khan donde podrás repasar el material previo y complementar tu recorrido por el Cálculo con videoconferencias, problemas de práctica, etc.

Por último, aquí hay un enlace a Apuntes de matemáticas en línea de Paul . El enlace te llevará a los apuntes de Cálculo I, pero hay un menú en la parte superior de la página donde puedes seleccionar apuntes de álgebra/precálculo. Los apuntes de Paul son realmente un tutorial instructivo que te permite proceder a tu propio ritmo, proporciona ejercicios, organiza el material en "módulos" para que puedas trabajar y digerir las sub-secciones/temas progresivamente.

Answer 2

Citado en aquí :

Cálculo (ELEMENTAL)

Por supuesto, como todos sabemos, el único y verdadero libro de cálculo es

Spivak, Cálculo

Este es un libro que todo el mundo debería leer. Si no sabes de cálculo y tiene tiempo, léalo y haga todos los ejercicios. Las partes 1 y 2 son donde finalmente aprendí lo que era un límite, después de tres años de de "explicaciones" de libros de cálculo malos. El conjunto es el tratamiento más más coherente del cálculo de una variable que he visto. que he visto (se puede ver en todo el libro que Spivak tiene una visión de lo que lo que está tratando de enseñar).

El libro tiene defectos, por supuesto. Los ejercicios se vuelven un poco monótonos porque Spivak tiene unos cuantos trucos que le gusta utilizar repetidamente, y de ellos tratan de aplicaciones (pero ese tipo de ejercicio se puede encontrar en cualquier libro). de ejercicios en cualquier libro). Además, a veces evita la sofisticación a costa de la claridad, como en las pruebas de los tres teoremas teoremas difíciles en el capítulo 8 (donde un montón de empuje de épsilon toma el lugar de las palabras "compacto" y "conectado"). Sin embargo, este es el mejor libro de cálculo en general, y he visto que hace un maravilloso trabajo de rectificación cerebral en muchas personas.

[PC] Sí, está bien, aunque quizás el cariño viene más de los estudiantes más avanzados que lo repasan? La mayor parte de mi exposición a este libro viene de la tutoría y la calificación de 161, pero creo seriamente creo que trabajar tantos problemas como sea posible (hay que reconocer que muchos de ellos son difíciles para los estudiantes de primer año, y algunos de ellos son realmente difíciles) es inestimable para desarrollar la madurez matemática y la técnica epsilónica que ningún estudiante de matemáticas debe tener.

Otros libros de cálculo dignos de mención, y por qué:

Spivak, La guía del autoestopista del cálculo

Justo lo que dice el título. No lo he leído, pero a muchos de los 130 estudiantes les encanta.

Hardy, Curso de matemáticas puras

Courant, Cálculo diferencial e integral

Estos dos son para la "cultura". Son tratamientos clásicos de la cálculo, de cuando un libro de matemáticas era riguroso y punto. Hardy se centra más en la elegancia conceptual y el desarrollo (empezando por construyendo R). Courant se adentra más en las aplicaciones de lo que es habitual (incluyendo todo lo que se puede hacer sobre el análisis de Fourier sin integración de Lebesgue). Son viejos, y los libros viejos son difíciles de leer, pero suelen merecer la pena. (¡Recuerda lo que dijo Abel sobre leer a los maestros y no a los alumnos).

Apostol, Cálculo

Este es "el otro" texto moderno de cálculo riguroso. Se lee como un texto de nivel superior: lema-teorema-prueba-corolario. Seco pero completo (el segundo volumen incluye el cálculo multivariable).

Janusz, Cálculo

El peor libro de cálculo jamás escrito. Este fue el texto de los 150s en 1994-95; trata de dar una presentación rigurosa al estilo de Spivak en colorido formato de libro de cálculo convencional y nivel de lectura. Horrible. Échale un vistazo para ver lo mal escrito que puede estar un libro de matemáticas.

Vea más recomendaciones aquí: Bibliografía de matemáticas para estudiantes de Chicago

Answer 3

Los que más me gustan son Spivak, Courant y Hardy, y los que han mencionado los anteriores carteles. Pero hay un libro de fundamentos básicos que hizo que acabara amando el cálculo (y que quisiera leer los libros anteriores): Cálculo de LV Tarasov: Conceptos para la escuela secundaria. Es un libro soviético que se puede descargar en línea.

• Libro muy pequeño, escrito en forma de conversación entre el alumno y el profesor.
• Parte de lo más básico y cubre una gran extensión (incluso las ED) en un corto número de páginas.
• Cada concepto se explica primero de forma intuitiva y luego se formula rigurosamente.
• Nunca "olvidarás" nada de lo que aprendas, porque serás capaz de construir todas las "reglas" desde cero rápidamente. También te ayudará a saber cuándo el análisis no funciona.
• Así que si piensas de forma secuencial y quieres saber el "¿Por qué?" siempre que sea posible, este libro es brillante para el principiante.

Answer 4

A continuación se presentan dos libros muy conocidos para lo que parece estar buscando.

W. W. Sawyer, ¿En qué consiste el cálculo? (1962).

David Berlinski, Un recorrido por el cálculo (1997).

Answer 5

No todos los libros de texto están escritos igual...

Yo miraría a William Chen's notas de clase y en los libros de (y recomendados por) el Grupo Trillia . Busque los apuntes de las clases, hay conjuntos de buenos apuntes (y deberes, exámenes con soluciones, etc.) en OCW . En Coursera También tienen conferencias en forma de vídeos.

Hay muchos, muchos más recursos excelentes. Wikipedia cubre los detalles, el Wikiversidad tiene libros de texto en diferentes etapas de terminación, y es posible que desee hurgar en Wikilibros .