Dado un grupo de $g$, posiblemente nonabelian $g$-módulo de $G$, y una familia de subgrupos $(h_i)_{i \in I}$$g$, Ono define con la punta de Shafarevich-Tate conjunto, decir $(S,0)$. Él dice que el Principio de Hasse tiene por $G$ (con respecto a los datos de la $g$-acción y el conjunto de los subgrupos ${h_i}$) si el $S = {0}$.
Es decir, para cada subgrupo $h_i$ $g$ hay un mapa de restricción de Galois cohomology
$r_i: H^1(g,G) \rightarrow H^1(h_i,G)$.
(El mapa de restricción se define en una cocycles simplemente tirando hacia atrás por la inclusión del mapa de $h_i \hookrightarrow g$.) Restricción lleva a la distinguida (trivial) de clase a la trivial de la clase.
A continuación, $S$ se define como la intersección de los núcleos de todas las $r_i$'s. Evidentemente el
trivial de la clase $0$ se encuentra en $S$, lo $(S,0)$ es la punta de su conjunto.
Todo lo anterior fue sólo una revisión detallada de los principios de Ono papel. Ahora me explico por qué esto generaliza la noción de la Shafarevich-Tate grupo de abelian Una variedad de más de $\mathbb{Q}$ o de una manera más general global de campo, si te gusta].
El Shafarevich-Tate grupo $Sha(A,\mathbb{Q})$ es el conjunto de todos los principales espacios homogéneos (en adelante phs) $X$ bajo $A$ han $\mathbb{Q}_p$-puntos por cada prime $p$ también $\mathbb{R}$-puntos. Debido a que el automorphism grupo de phs bajo un grupo de $A$ es sólo $A$ sí, por [lo que yo llamo] el primer principio de Galois cohomology, el señalado conjunto de todos los valores de ph menores a es isomorfo a la Galois cohomology conjunto
$H^1(\mathbb{Q},A) = H^1(\mathfrak{g}_{\mathbb{Q}},A(\overline{\mathbb{Q}}))$,
donde $\mathfrak{g}_{\mathbb{Q}} = Aut(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ es la absoluta Galois grupo de $\mathbb{Q}$. [Desde $A$ es conmutativa, el $H^1$ es en sí mismo un conmutativa grupo, mientras que para nonabelian $A$ que sería, en general, sólo con la punta de su conjunto.]
Así que aquí tenemos a$G = A(\overline{\mathbb{Q}})$$g = \mathfrak{g}_{\mathbb{Q}}$. ¿Cuáles son las $h_i$'s? Para cada uno de los prime $p$, $h_p$ es el grupo de Galois de $\mathbb{Q}_p$,
visto como un subgrupo de $\mathbb{Q}$ (es decir, como una descomposición del grupo en $p$) a través de la elección de una incrustación de la clausura algebraica de $\mathbb{Q}$ en la clausura algebraica de $Q_p$; también definimos $h_{\infty}$ a ser la restricción de que el subgrupo generado por un complejo de conjugación, es decir, un grupo isomorfo a $Aut(\mathbb{C}/\mathbb{R})$. Un cohomology de la clase se encuentra en el núcleo de $h_p$ fib de la correspondiente phs adquiere un punto después de la ampliación de la base a $Q_p$ (y lo mismo para $h_{\infty}$.
Así, el Shafarevich-Tate señaló conjunto de $A$ es de hecho un caso especial de Ono de la construcción.
Esa es la motivación que puedo darte. Exactamente por qué Ono elección particular de Shafarevich-Tate conjunto de un arbitrario grupo $G$ - es decir, tomar $g = G$ con la conjugación de la acción, y deje $(h_i)_{i \in I}$ ser parte de la familia de subgrupos cíclicos de $G$ - es interesante y natural...yo puedo ayudarte, y me gustaría saber a mí mismo.
¿Por qué estás interesado en este papel?
