La secuencia comienza: $2,3,6,1,8,6,8,4,8,4,8....$
(Ver OEIS A093095.)
$2*3=6; 3*6=1,8; 6*1=6; 1*8=8; 8*6=4,8;$ y así sucesivamente.
Jamás habrá un $5$? Será la secuencia de repetir?
He intentado hacer esto a mano, y hasta ahora los únicos números que tengo son $1,2,3,4,6,8$: ninguno de los cuales puede ser multiplicados juntos para obtener un $5$.
Que los dígitos no se producirá nunca? ¿Cómo hace uno para probar esto en general?
Puesto que usted está tomando siempre el producto de un solo dígito de los números, usted podría querer sacar una tabla de multiplicación:
Casi el único momento en el $m*n$ $m,n$ solo dígitos produce un $0, 5, 7$ o $9$ es cuando uno (o ambos) de $m$ $n$ incluye un $0, 5, 7$ o $9$.
La única excepción es $3*3 = 9$, pero no solo números que se multiplican para dar a $33$.
Mediante este razonamiento, supongamos que uno de esos cuatro dígitos apareció. De hecho, considerar la primera vez que uno de esos dígitos apareció. Entonces debe haber sido precedido por uno de esos dígitos, lo que contradice su primeridad.
Por lo tanto, $0, 5, 7$ $9$ nunca aparecen en esta secuencia.
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