¿Cuál es la diferencia entre los divisores y los divisores propios?

Question

Estoy muy confundido con estos dos. Por ejemplo, si $n = 6$ entonces:

Divisores: $2, 3$
Divisores adecuados: $1, 2, 3, 6$

¿Está bien?

Actualización
De Elementary Number Theory and Its Application, de Kenneth H. Rosen, 6ª edición, página 256:

Debido a ciertas creencias místicas, los antiguos griegos se interesaban por aquellos números enteros que son iguales a la suma de todos sus divisores positivos propios. Estos números enteros se llaman números perfectos.

Ejemplo:
$\sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12$ vemos que $6$ es perfecto.

Gracias,

Answer 1

En general, para las relaciones de orden, el adjetivo "propio" se suele utilizar para denotar una ordenación estricta, es decir $\rm\ a \preceq b\ $ correctamente significa $\rm\ a \preceq b\ $ pero no $\rm\ b \preceq a\:.\:$ Así tenemos divisores propios, subconjuntos propios, etc.

Por lo tanto, $\rm\:a\:$ es un divisor propio de $\rm\:b\:,\:$ o $\rm\ a\ |\ b\ $ correctamente, $\:$ significa simplemente que $\rm\ a\ |\ b\ $ pero no $\rm\ b\ |\ a\:.$

Answer 2

Creo que la mayoría de las veces la convención sería: divisores = $\{1,2,3,6\}$ y divisores propios= $ \{1,2,3\} $ .

Por ejemplo, el 6 es perfecto porque $\sigma(n)=2n$ donde σ es la suma de sus divisores o $s(n)=n$ donde $s$ es la suma de sus divisores propios . (Obsérvese que la notación $s$ puede no ser completamente estándar).