¿Qué significa este símbolo $\otimes$ ¿quieres decir?

Question

Me encontré con el símbolo $\otimes$ como abajo y me gustaría saber qué es este símbolo $\otimes$ significa:

$\text{.... the projection operator P is given by: }$ $$P = I_nd - \nabla G^T(\nabla G \nabla G^T)^{-1} \nabla G= I_{nd} - I_d \otimes uu^T,$$ donde $I_x$ denota la matriz de identidad de tamaño $x\times x$ y $\mathbf{u}$ es el vector unitario , $\mathbf{u} = (1,1,1,\dots,1)/\sqrt{n})$ en $\mathbb{R}^n$

Answer 1

En este contexto, $\otimes$ se refiere específicamente al Producto Kronecker . En particular, tenemos $$ I_d \otimes B = \overbrace{B \oplus B \oplus \dots \oplus B}^d = \text{diag}(\overbrace{B,B, \dots, B}^d)\\ = \pmatrix{B\\&B\\&&\ddots\\&&&B} $$

Answer 2

Aquí hay una referencia oficial, más o menos, de Dummit y Foote's Álgebra abstracta (3ª. ed., p. 421):

Dejemos que $A=(\alpha_{ij})$ y $B$ sea $r\times n$ y $s\times m$ respectivamente, con coeficientes de cualquier anillo conmutativo. El Producto Kronecker ou producto tensorial de $A$ y $B$ , denotado por $A\otimes B$ es el $rs\times nm$ que consiste en una matriz de $r\times n$ matriz de bloques cuya $i, j$ es el bloque $s\times m$ matriz $\alpha_{ij} B$ .

Answer 3

Significa que el producto tensorial ...

Answer 4

Producto tensorial. Compruebe aquí la referencia. http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_product

EDIT: Ninja'd