Deje $R$ ser un anillo y $M$ $R$- módulo.
Si suponemos $M$ finitely generó entonces (después de Matsumura) si escribimos $M=Rm_1+\cdots+Rm_n$ tenemos:
$p\in\mathrm{Supp}\;M$ si y sólo si $M_p\neq0$ si y sólo si existe una $i$ tal que $m_i\neq0$ $M_p$ si y sólo si existe una $i$ tal que $\mathrm{Ann}\;m_i\subset p$ si y sólo si $\mathrm{ann}\;M=\bigcap_{i=1}^n\;\operatorname{Ann}m_i\subset p$. Y por lo $\mathrm{Supp}\;M=V(\operatorname{Ann}M)$.
Si $M$ no es finitely generado, ¿dónde esta la prueba no? A mí me parece que si escribimos $M=\langle m_i\rangle_{i\in I}$ nada va a cambiar. Y si esta prueba falla me podría dar un ejemplo de un módulo que $\mathrm{Supp}\;M\neq V(\operatorname{Ann}M)$?
