Hay alguna fuente donde los hechos básicos acerca de orbifolds han escrito y demostrado en detalle? He encontrado el artículo de Satake "El de Gauss-Bonnet Teorema de V-colectores", pero me gustaría tener una más completa y moderna de origen.
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Avik Chatterjee
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21
Un gran lugar para comenzar es Peter Scott hermoso papel "de Las geometrías de las 3-variedades".
Pasa a través de un montón de ejemplos de 1 - y 2-dimensional orbifolds; esto incluye a aquellos que vienen desde/esférica Euclidiana/triángulo hiperbólico grupos, y él le da una clasificación completa de 2-dimensional Euclideano y esférica orbifolds. A lo largo de la manera en que él abarca todas las herramientas habituales como orbifold grupo fundamental, del teorema de van Kampen, y la característica de Euler. Finalmente se utiliza orbifolds fuertemente, en el contexto de Seifert fibrado colectores, para explicar que los colectores de admitir uno de Thurston ocho de geometrías, y cómo. Los otros temas que se han tratado en el papel (Mentira grupos, conexiones y holonomy, grupo de acciones, foliaciones, grupo de extensiones, etc.) están bien vale la pena conocer, y se presentan de manera muy explícita y claramente aquí.
(Un escaneo está disponible de Scott, página web, pero está orientado hacia los lados y el tamaño del archivo es grande. Cualquier persona con acceso debe conseguir el papel de la revista directamente).
PabloG
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9308
Desde Ilya mencionado orbifolds en la Física, la referencia más temprana soy consciente de que es el 1985 papel de las Cadenas en las orbifolds por Dixon, Harvey, Vafa y Witten. Este es uno de los documentos históricos de la llamada "primera revolución de supercuerdas", debido a la constatación de que se podría llegar a un "realista compactification" (es decir, un modelo con 3 generaciones de quarks y leptones) de $\mathbb{Z}_3$ orbifold de seis toro. Este orbifold admite un Calabi-Yau de la resolución.
Cabe mencionar que la mayoría de los usos de la palabra "orbifold" en la teoría de cuerdas se refieren a global orbifolds, por lo que riemann colectores de la forma $M/G$ donde $M$ es un colector de riemann y $G$ un subgrupo finito de isometrías. En la mayoría de las aplicaciones, $M$ es en realidad un espacio euclídeo o un toro.
La filosofía detrás del uso de orbifolds en la teoría de cuerdas es que si uno sabe cómo describir la cadena de propagación en $M$ entonces uno sabe cómo describirlo en $M/G$, pero hay muy pocos $M$ para que uno sabe cómo hacerlo. Como en la anterior $T^6/\mathbb{Z}_3$ ejemplo muestra, suave Calabi-Yau (y no sólo en CY) colectores pueden tener orbifold puntos en su espacio de moduli, y es en esos puntos que se puede obtener información a partir de la teoría de cuerdas cálculos.
jdelator
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1336
Hay un muy buen papel corto por Andre Henriques: http://arxiv.org/abs/math/0112006 Él explica los diferentes definiciones posibles de orbifolds y las relaciones que existen entre ellos. Él también da buen ejemplo.
Ieke Moerdijk también tiene un papel bonito, pero es un poco más larga y con menos ejemplos http://arxiv.org/abs/math/0203100
Uno debe tener en cuenta que hay un par de maneras de pensar acerca de orbifolds:
Como espacios que son casi como los colectores (es decir, en lugar de localmente siendo R^n, que localmente R^n/G, G un grupo finito actuando de forma lineal).
Como un tipo especial de derivable de la pila, de forma equivalente, que son Mentira groupoids en el que cada punto tiene un número finito de la isotropía del grupo.
La segunda manera de pensar es el enfoque más moderno y mis referencias anteriores son más en esta línea de pensamiento.
Ya sea en la forma de pensar, que a menudo surgen como cocientes X/G, donde G es un compacto de Lie del grupo que actúa sobre un colector de X, con G actuar localmente libre (todos los estabilizadores finito).
