Es la raíz digital de doble producto de los números primos mayores que (3,5) siempre 8

Question

por ejemplo. acabo de comprobar lo siguiente y es cierto preguntaba si es más ampliamente verdadero

5x7=35, raíz digital =3+5=8 11x13=143, raíz digital =1+4+3=8 17x19=323, a raíz digital=3+2+3=8 101x103=10403, raíz digital=1+0+4+0+3=8

Answer 1

Uno de los básicos de las propiedades de dos números primos $k-1$, $k+1$ es que $k$ debe ser un múltiplo de $6$ (con la excepción de $k=4$). Set $k=6t$, y tenemos $$(k-1)(k+1)=(6t+1)(6t-1)=36t-1$$

Por lo tanto el producto de cualquier par de dos números primos (con la excepción de $3,5$) será congruente a $-1$ modulo $9$. Por lo tanto la raíz digital de las mismas pasarán a ser $8\equiv -1\pmod{9}$.

Answer 2

Deje $p$ $p+2$ a dos primos con $p\gt 3$. A continuación, $p$ es congruente a uno de $2, 5, 8$ mod $9$. En cada caso $p(p+2)\equiv 8\pmod{9}$.

Answer 3

Aquí es una "Prueba Por la Construcción de la Raíz Digital de la Secuenciación de dos números Primos" que contextualiza a los gemelos y responde a su pregunta: http://www.primesdemystified.com/twinprimesdigitalrootproof