Sectores de BPS en $\cal{N}=4$ SYM

Question

Estoy familiarizado con la idea de un límite BPS como en un límite inferior de la masa de los supermultiplos dado por una cierta función de la carga central y cuando pienso en $\cal{N}=4$ SYM Veo un lagrangiano complicado en mi mente.

De alguna manera, el cuadro anterior parece insuficiente para entender la clasificación de los llamados "sectores BPS" en $\cal{N}=4$ SYM.

Me gustaría saber cuál es el significado y la derivación del siguiente listado para $\cal{N}=4$ SYM ,

• $\frac{1}{2}$ El sector BPS se compone de operadores multitraza que implican un único operador bosónico $Z$

• $\frac{1}{4}$ El sector BPS está formado por operadores multitraza que implican dos operadores bosónicos $Z, Y$

• $\frac{1}{8}$ El sector BPS está formado por operadores multitraza que implican tres operadores bosónicos $Z, Y, X$ y dos operadores fermiónicos $\lambda$ , $\bar{\lambda}$

(todo lo anterior se supone que está en el álgebra de Lie de $U(N)$ )

También me gustaría saber cuál es la relación entre la clasificación anterior y el pensamiento en términos de multipletes cortos/semicortos/largos.

Me gustaría conocer referencias expositivas de los temas anteriores. No he podido localizar ninguna por mi cuenta.

Answer 1

Las condiciones de la BPS en $\mathcal{N}=4$ SYM es sólo otro nombre para las condiciones de acortamiento en el $psu(2,2|4)$ álgebra de simetría de la teoría. Esta álgebra tiene 32 generadores Impares: 16 supercargas $Q_{\alpha a}$ y $\tilde{Q}_{\dot{\alpha}}^a$ y 16 cargas superconformes $S^a_\alpha$ y $\tilde{S}_{\dot\alpha a}$ . Aquí los índices $\alpha,\dot\alpha=1,2$ son los índices del espinor de Weyl y $a=1,\dotsc,4$ es un índice en la representación fundamental del $SU(4)$ Grupo de simetría R. Los generadores $S$ y $\tilde{S}$ tienen dimensión $-1/2$ y por lo tanto aniquila un estado primario. El estado de mayor peso de un multiplete BPS es además aniquilado por una o más de las supercargas. En particular, un $\frac{1}{2}$ -El estado BPS, o primario quiral, es aniquilado por la mitad de las cargas $Q$ y $\tilde{Q}$ . Del mismo modo, $\frac{1}{4}$ -BPS ( $\frac{1}{8}$ -BPS) son aniquilados por un cuarto (un octavo) de estas cargas. Los detalles exactos de los campos que componen los operadores en los distintos subsectores dependen, por supuesto, de la elección de las raíces simples (u operadores de descenso/elevación) en el álgebra, pero la notación de la pregunta parece bastante estándar.

Los detalles del álgebra de simetría deberían incluirse en cualquier revisión de $\mathcal{N}=4$ SYM o la correspondencia AdS/CFT. Véase, por ejemplo, arXiv:1012.3938, que, sin embargo, sólo discute la teoría planar en la que sólo son relevantes los operadores de traza única. Sin embargo, desde el punto de vista del álgebra, el caso más general debería ser esencialmente el mismo.