Hoy en día, la mayoría de los resultados importantes en matemáticas se conjeturan mucho antes de demostrarse.
¿Existen ejemplos de descubrimientos matemáticos (importantes) que se hayan demostrado por casualidad y no porque los autores hayan realizado una investigación específica sobre una hipótesis? Me interesan especialmente los resultados obtenidos en los últimos 100 años aproximadamente.
En Srinivasa Ramanujan cuenta como descubrimiento matemático?
Es cierto que esta es una respuesta "cursi" para este tipo de pregunta, pero mi lengua es simplemente apenas en mi mejilla aquí. A G. H. Hardy, un matemático enormemente productivo e influyente por derecho propio*, le preguntaron una vez en una entrevista cuál creía que había sido su mayor contribución a las matemáticas. Inmediatamente respondió Ramanujan. Da miedo pensar con qué facilidad Ramanujan podría haber seguido siendo un hombre anónimo en la India que llenaba cuadernos con sandeces en su tiempo libre.
*Bohr comentó célebremente: " En la actualidad, sólo hay tres grandes matemáticos ingleses: Hardy, Littlewood y Hardy-Littlewood. " Es de suponer que no le habían presentado a Ramanujan. :)
¿Qué es "importante" y qué es "matemático"?
La primera vez que me encontré con la palabra "serendipia" fue en un contexto de ingeniería, éste:
¿Son importantes los elementos finitos? Claro que sí, por ejemplo en Mecánica estructural.
¿Son matemáticos los elementos finitos? Bueno, son bastante prácticos,
pero eso no significa que no lo sean interesante para las matemáticas teóricas.
La reconstrucción perfecta del fantasma de Logan-Shepp por parte de Candes y Romberg, que dio lugar a los trabajos pioneros de la detección comprimida, fue inesperada. Terence Tao lo cuenta aquí:
https://mathoverflow.net/questions/178139/examples-of-unexpected-mathematical-images/178210#178210
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Alguien con más bagaje histórico puede ampliarlo, pero creo que muchos de los resultados en los que se basa la teoría de Monstrous Moonshine fueron observaciones accidentales procedentes de campos muy diversos: es.wikipedia.org/wiki/Luz_de_luna_monstruosa