¿Existen algoritmos numéricos para los números romanos?

Question

En los sistemas numéricos posicionales existen algoritmos para realizar determinadas operaciones, como la división larga, por citar una de las más sencillas. Esto funciona para los sistemas posicionales, sea cual sea la base. Me doy cuenta de que en la teoría de números hay algoritmos muy avanzados, típicamente para trabajar con números muy largos. ( descargo de responsabilidad: salvo la transformada de Fourier no conozco ninguna, no soy matemático. )

Me preguntaba cómo los romanos podían hacer algo numérico con sus números romanos Impares. No se puede dividir MMDCCI por LXXIII utilizando la división larga. Así que, pregunta: ¿existen métodos numéricos para los números romanos, y si no, cómo dividían los romanos MMDCCI por LXXIII?

Answer 1

Esta página web contiene información sobre algunos enfoques posibles para hacer aritmética utilizando números romanos: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/roman/

Answer 2

Creo que la respuesta de Joseph es genial y funciona con todos esos sistemas. Pero resulta que estoy familiarizado con la forma en que los egipcios y los sumerios hacían sus primeros cálculos, y creo que es relevante en el sentido de que también es un sistema numérico no posicional.

Egipto sistema numérico es tanto no posicional como de base 10 (es decir, centrado en potencias de 10) como el sistema romano, pero no tiene la interesante característica de que 4 es IV en lugar de IIII (usando números romanos para representar los números egipcios también). Los escribas egipcios dividían utilizando una especie de mezcla de conjetura y comprobación, y repitiendo el cuadrado.

Es fácil de ver a través de un ejemplo. Supongamos que dividimos 153 entre 9. Entonces escribimos 1 y el divisor, y duplicamos ambos lados hasta que el lado derecho sea mayor que 153. $$\begin{align} 153 / 9 \\ 1 \quad &;\quad 9 \\ 2 \quad &;\quad 18 \\ 4 \quad &;\quad 36 \\ 8 \quad &;\quad 72 \\ 16 \quad &;\quad 144 \\ 32 \quad &;\quad 288 \end{align}$$ Ahora nos detenemos como $288 > 153$ . El siguiente paso es representar 153 sumando valores a la derecha (sólo hay una forma de hacerlo). Aquí es donde imagino que utilizaron el método de adivinar y comprobar: tomarían el número más grande (144 aquí) y seguirían añadiendo el siguiente más grande que no lo haga demasiado grande. 144 + 72 es demasiado grande, así que no usamos el 72. 36 y 18 también son demasiado grandes. Pero el 9 es perfecto.

Así que como sabemos que $144 + 9 = 153$ podemos tomar sus respectivas 2 potencias para ver que 153 dividido por 9 es $1 + 16 = 17$ . Y así es. Es bastante interesante, creo.

También me imagino que si uno estuviera calculando cosas todo el tiempo, se volvería muy bueno en el uso de 2 poderes y así ni siquiera tendría que pensar en ello. También sé que a veces adivinaban un número al principio y luego sólo trabajaban con la diferencia. Esto se parece mucho a la respuesta de José: los egipcios podrían adivinar el 20, por ejemplo. Luego verían que $20 \cdot 9 = 180$ y $180 - 153 = 27$ . Entonces sólo encontrarían 27 dividido por 9 y lo restarían de 20. Pero de nuevo, usarían 2 potencias.

Answer 3

¿Existen algoritmos numéricos para los números romanos?

Sí, todos los algoritmos de nuestros números actuales pueden funcionar con números romanos (siempre que los números puedan representarse en forma de números romanos). Todo lo que hay que hacer es representar cada número en su forma romana, ¿por qué la división, la suma o cualquier otra operación con números dependería de cómo se representa el número?

No se puede dividir MMDCCI por LXXIII utilizando la división larga

Sí se puede, aquí hay una manera de dividir MMDCCI por LXXIII: Convertirlos a sus equivalentes decimales (números arábigos), realizar la división larga como de costumbre, al final sustituir los números romanos en lugar de cada número que aparece en la división. Pero esto no responde a la pregunta de cómo lo hacían los romanos, sólo que es posible dividir MMDCCI por LXXIII utilizando la división larga y los números arábigos como estamos acostumbrados, el algoritmo es un compuesto de la división larga y la conversión de números entre dos tipos diferentes de su representación.

¿cómo dividieron los romanos el MMDCCI por el LXXIII?

¿Cómo hicieron los romanos en fait ¿dividir MMDCCI por LXXIII? Una forma sencilla hubiera sido sumando LXXIII tantas veces a LXXIII hasta que el resultado fuera mayor que MMDCCI, un algoritmo de división verdaderamente largo, es una forma que aunque tal vez no sea aceptable para los estándares de hoy en día pero al menos en principio podrían hacerlo.

Esto es sobre cómo se podría hacer, reflexionando sobre el sistema idiota puede buscar esto youtube.com/watch?v=5PxXpDH8-2A