¿Cómo se puede simplificar un registro con un exponente en la base?

Question

Supongamos que tienes:

$$\log_{x^b}(y)$$

¿Cómo se puede simplificar esto? No se utiliza el cambio de base de la fórmula?

Nota: he intentado subir con algo similar a una tarea problema sin llegar a ser una tarea problema. Creo que esta es la forma más sencilla.

Answer 1

Tenemos a su función original

$$\log_{x^b}(y)=z$$ Siguientes reglas básicas para los logaritmos, asumiendo $x,y,z>0$ $$(x^b)^z=y$$ $$x^{bz}=y$$ $$\log_x(y)=bz$$ Por lo tanto $z$ puede ser expresado como $$z=\frac{\log_x(y)}{b}$$

Answer 2

Usted puede calcular el $$\frac{\ln(y)}{\ln(x^b)}=\frac{\ln(y)}{b\cdot \ln(x)}=\frac{\log_x(y)}{b}$$