La pregunta:
$$ \int \frac {1-7\cos^2x} {\sin^7x \cos^2x} dx $$
He intentado dividir por $\cos^2 x$ y división de la fracción. Que resultó para ser complicado (al menos para mí!)
Ayuda por favor!!
Respuestas
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Amr
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Farkhod Gaziev
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La integración es $$\int \frac{dx}{\sin^7x\cos^2x}-\int\csc^7xdx$ $
Usando este repetidamente, $$\frac{m-1}{n+1}\int\sin^{m-2}\cos^n dx=\frac{\sin^{m-1}x\cos^{n+1}x}{m+n}+\int \sin^mx\cos^n dx,$ $
$$\text{we can reach from }\int \frac{dx}{\sin^7x\cos^2x}dx\text{ to } \int \frac{\sin xdx}{\cos^2x}dx$$
Ahora utilice La fórmula de reducción de $\int\csc^nxdx$ para la segunda o la última integral
Farkhod Gaziev
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6
Integración por partes,
$$\int \frac{dx}{\sin^7x\cos^2x}=\int \csc^7x\sec^2xdx=\csc^7x\int \sec^2xdx-\int\left( \frac{d\csc^7x}{dx}\cdot \sec^2xdx \right)dx$$ $$=\csc^7x\cdot\tan x-\int\left(7\csc^6x(-\csc x\cot x)\tan x\right)dx$$
$$=\csc^7x\cdot\frac{\sin x}{\cos x}+7\int \csc^7xdx$$
$$=\csc^6x\cdot \sec x+7\int\frac{dx}{\sin^7xdx}$$
¿Lo puede tomar desde aquí?
